2019_2020学年高中数学第1章统计案例11.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析学案北师大版选修

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1、1.1　回归分析1.2　相关系数1.3　可线性化的回归分析学习目标核心素养1.了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)1.借助收集的数据求相关系数和判断是否线性相关问题，培养学生数据分析和数学运算的核心素养．2．通过将非线性回归模型转化为线性回归模型，提升学生数学建模和数据分析的核心素养.1．回归分析设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b＝＝＝，a＝－b.2．相关系

2、数(1)相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r＝＝＝.(2)相关系数r与线性相关程度的关系①r的取值范围为[－1,1]；②

3、r

4、值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；③

5、r

6、值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类(1)当r>0时，两个变量正相关；(2)当r<0时，两个变量负相关；(3)当r＝0时，两个变量线性不相关．思考：所有的两个相关变量都可以来求回归方程吗？[提示]　不一定．如果两个相关

7、变量的相关性很强，可以求出回归方程，当几乎没有相关性时就不可以求出回归方程．4．可线性化的回归分析(1)非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．(2)非线性回归方程曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝axb(a＝1，b＞0)　(a＝1，b＜0)c＝lnav＝lnxu＝lnyu＝c＋bvy＝aebx(a＞0，b＞0)　(a＞0，b＜0)c＝lnau＝lnyu＝c＋bxy＝ae(a＞0，b＞0)　(a＞0，b＜0)c＝lnav＝u＝lnyu＝c＋bvy＝a

8、＋blnx(b＞0)　(b＜0)v＝lnxu＝yu＝a＋bv1．变量y与x之间的回归方程(　　)A．表示y与x之间的函数关系B．表示y与x之间的不确定性关系C．反映y与x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的最大限度的真实关系的形式[答案]　D2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(　　)A．63.6万元　B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元

9、B　[＝＝3.5，＝＝42，∴a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B.]3．下列数据x，y符合哪一种函数模型(　　)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y＝2＋xB．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋lnxD　[分别将x的值代入解析式判断知满足y＝2＋lnx．]变量间的相关关系及判定【例1】　(1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①，对

10、变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关(2)两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：①若r＞0，则x增大时，y也随之相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有(　　)A．①②　B．②③C．①③D．①

11、②③(3)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是(　　)A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤思路点拨：可借助于线性相关概念及性质作出判断．(1)C　(2)C　(3)C　[(1)由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.(2)根据两个变量的相关性与其相关系数r之间的关系知，①③正确，②错误，故选C.(3)其中①③成负相关关系，②⑤成

12、正相关关系，④成函数关系，故选C.]线性相关系数的理解1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若r>0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著．1．下列两变量中具有相关关