2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.2_1.3相关系数可线性化的回归分析学案北师大版选修

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1、1.2　相关系数1.3　可线性化的回归分析学习目标　1.了解线性相关系数r的求解公式，并会初步应用.2.理解回归分析的基本思想.3.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．知识点一　相关系数1．相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r＝＝＝.2．相关系数r的性质(1)r的取值范围为[－1,1]．(2)

2、r

3、值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高．(3)

4、r

5、值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类(1)当r>0时，

6、两个变量正相关．(2)当r<0时，两个变量负相关．(3)当r＝0时，两个变量线性不相关．知识点二　可线性化的回归分析16曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数幂函数曲线y＝axbc＝lnav＝lnxu＝lnyu＝c＋bv指数曲线y＝aebxc＝lnau＝lnyu＝c＋bx倒指数曲线c＝lnav＝u＝lnyu＝c＋bv对数曲线y＝a＋blnxv＝lnxu＝yu＝a＋bv1．回归分析中，若r＝±1说明x，y之间具有完全的线性关系．(　√　)2．若r＝0，则说明两变量是函数关系．(　×　)3．样本相关系数的范围是r∈(－∞，＋∞)．(　×　)

7、类型一　线性相关系数及其应用例1　下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1－7分别对应年份2012－2018.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；16(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数r＝，回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝－b.解　(1)由折线图中数据和附注中参考数

8、据得＝4，(ti－)2＝28，＝0.55.(ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由＝≈1.331及(1)得b＝＝≈0.103，a＝－b≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t.将2020年对应的t＝9代入回归方程得y＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．反思与感悟　(1)散

9、点图只能直观判断两变量是否具有相关关系．(2)相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱．16跟踪训练1　变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的相关系数r的最接近的值为(　　)A．1B．－0.5C．0D．0.5考点　题点　答案　C解析　从散点图中，我们可以看出，x与y没有线性相关关系，因而r的值接近于0.类型二　可线性化的回归分析例2　某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)的数据作了初步

10、处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(xi－)2(wi－)2(xi－)·(yi－)(wi－)·(yi－)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝，＝i.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)当年宣传费x＝49时，年销售量的预报值是多少？16附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计

11、分别为β＝，α＝－β.考点　非线性回归分析题点　非线性回归分析解　(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程．由于d＝＝＝68，c＝－d＝563－68×6.8＝100.6，所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为y＝100.6＋68.(3)由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值y＝100.6＋68＝576.6.反思与感悟　由样本数据先作散点图，根据散点图的分布规律选择合适的函数模型．如果发现具有线性相关头系，可由公式

12、或计算器的统计功能，求得线性回归方程的两个参数．如果发现是指数型函数或二次函数，可以通过一些代数变换，转化为线性回归模型．跟踪训练2　在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.2