正文描述:《2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.2_1.3相关系数可线性化的回归分析课件北师大版.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2相关系数1.3可线性化的回归分析第一章§1回归分析1.了解线性相关系数r的求解公式,并会初步应用.2.理解回归分析的基本思想.3.通过可线性化的回归分析,判断几种不同模型的拟合程度.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学1.相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),知识点一 相关系数2.相关系数r的性质(1)r的取值范围为.(2)
2、r
3、值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度越.(3)
4、r
5、值越接近0,误差Q越大,变量之间的线性相关程度越.3.相关性的分类(1)当时,两个变量正相关.(2)当时,两
6、个变量负相关.(3)当时,两个变量线性不相关.[-1,1]高低r>0r<0r=0知识点二 可线性化的回归分析曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数幂函数曲线y=axbc=lnav=lnxu=lny__________指数曲线y=aebxc=lnau=lnyu=c+bxu=c+bv倒指数曲线y=c=lnav=u=lny_________对数曲线y=a+blnxv=lnxu=y_________u=c+bvu=a+bv[思考辨析判断正误]1.回归分析中,若r=±1说明x,y之间具有完全的线性关系.()2.若r=0,则说明两变量是函数关系.()3.样本相关系数的范围是r∈
7、(-∞,+∞).()×√×题型探究例1下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2012-2018.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;类型一 线性相关系数及其应用解答因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注:解答所以y关于t的回归方程为y=0.92+0.10t.将2020年对应的t=9代入回归方程得y=
8、0.92+0.10×9=1.82.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.反思与感悟(1)散点图只能直观判断两变量是否具有相关关系.(2)相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱.跟踪训练1变量x,y的散点图如图所示,那么x,y之间的相关系数r的最接近的值为A.1B.-0.5C.0D.0.5答案解析解析 从散点图中,我们可以看出,x与y没有线性相关关系,因而r的值接近于0.√类型二 可线性化的回归分析例2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣
9、传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.解 由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.解答(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w,解答(3)当年宣传费x=49时,年销售量的预报值是多少?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为解 由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6.解答反思与感悟 由
10、样本数据先作散点图,根据散点图的分布规律选择合适的函数模型.如果发现具有线性相关头系,可由公式或计算器的统计功能,求得线性回归方程的两个参数.如果发现是指数型函数或二次函数,可以通过一些代数变换,转化为线性回归模型.跟踪训练2在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:解答求y关于x的回归方程.x0.250.5124y1612521解 由数值表可作散点图如图,根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系,t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点图如右图:由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系,列表如下:itiyitiyi1416641622
11、122443155140.5210.2550.2510.250.0625∑7.753694.2521.3125所以y=4.1344t+0.8.达标检测1.给定y与x是一组样本数据,求得相关系数r=-0.690,则A.y与x的线性相关性很强B.y与x线性不相关C.y与x正线性相关D.y与x负线性相关12345答案√解析解析 因为
12、r
13、=
14、-0.690
15、<0.75,所以y与x的线性相关性一般,又因为r=-0.690<0,所以y与x负线性相关.2.某种细胞在培养正常的情况下,时刻t(单位:分)与细胞数n(单位:个)的部分数据如下:12345答案解析解析 由
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