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时间:2018-08-04
《3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(学案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、河南师大附中导学案高二数学人教选修2-2编写:濮乐辉校审:高二分校备课组§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义主备人:金春霞审核人:张利霞使用时间:高二文科下期【学习目标】1、通过类比实数间的加减及运算律,自主预习,掌握复数的加法减法运算及运算律;2、通过与向量联系,了解复数加减运算的几何意义;3、通过本课的学习让学生注意数形结合思想的运用。【学习重点】重点:复数复数加减法运算及复数加减法运算的几何意义。【学法指导】由复数的几何意义,可用向量表示复数,因而复数的加减运算可转化为向量的加减运算,为理解复数加减运
2、算的规定奠定的基础,学习时注意知识内在联系与运用.学习过程:一、【知识链接】1.虚数单位:它的平方等于,即 ;2.对于复数:当且仅当b=0时,是实数a;当b≠0时,为虚数;当a=0且b≠0时,为纯虚数;当且仅当a=b=0时,就是实数0.3.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.4.复数几何意义:一一对应复数复平面内的向量复数复平面内的点一一对应二、新课导学:【问题探究】探究一、复数代数形式的加减运算引导1:复数与的和的定义设,,则引导2:复数z1与z2的差的定义设,,则容易得到:(1)复数的加法运算满足交换律:(
3、2)复数的加法运算满足结合律:点拨:复数的加法运算法则可叙述为,两复数相加,等于其实部与实部相加,虚部与虚部相加.对于复数加减法的运算律可根据复数的加减运算进行验证.注意复数的加减运算的规定可借助复数的几何意义加以理解体会.探究二、复数加减运算的几何意义引导:设复数,,在复平面上所对应的向量为、,即、的坐标分别为=(a,b),=(c,d),以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则对角线OZ对应的向量是.由复数的几何意义知,向量对应的复数即为复2河南师大附中导学案高二数学人教选修2-2编写:濮乐辉校审:高二分校备课组数
4、.这就是复数加法的几何意义.思考:复数减法的几何意义?点拨:使用向量法研究复数的加减运算的几何意义,体现了复数的几何意义的运用,注意这种数与形的结合思想在后续学习过程中的应用.【典例分析】例1、计算:引导:可依据复数的加法运算先将前两个复数相加,再与第三个复数相减.解:点拨:考察复数的加减运算.复数的减法本质上可以看成是复数的加法,故本题可看成是三个复数相加.例2、已知复数,在复平面内对应的点分别为A、B,求对应的复数,在平面内所对应的点在第几象限?引导:由复数的减法的几何意义知,对应的复数即为:.解:点拨:任何向
5、量所对应的复数,是这个向量的终点所对应数减去始点所对应的复数所得的差. 【目标检测】1.已知复数,则复数在复平面内所表示的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2.一个实数与一个虚数的差()A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数3.复平面上三点A、B、C分别对应复数,,,则由A、B、C所构成的三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形4.计算(-=5.已知复数,分别对应向量、(O为原点),若向量对应的复数为纯虚数,求a的值.提
6、示:依据复数加减运算的几何意义,先确定向量对应的复数,再根据纯虚数的定义列出条件式求解.【总结提升】本节内容借助了向量方法研究了复数的加减运算及其几何意义,体现了数形结合思想的运用,在学习过程中,可借助向量来理解记忆复数的加减运算及其运算律.【总结反思】知识.重点.能力与思想方法.【自我评价】你完成本学案的情况为()A.很好B.较好C.一般D.较差2
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