(精华讲义)数学人教版高二-选修2-1导数及其应用

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1、更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品导数及其应用复习讲义一、知识复习:1.导数的定义:设是函数定义域的一点,如果自变量在处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点到之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2导数的几何意义:(求函数在某点处的切线方程)函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为3.基本常见函数的导数:①(C为常数)②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.二、导数的运算1.导数的四则运算:法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函

2、数的导数的和(或差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:(为常数)法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:。2.复合函数的导数更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品15更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品形如的函数称为复合函数。法则:.三、导数的应用1.函数的单调性与导数(1)设函数在某个区间可导,如果,则在此区间上为增函数;如果,则在此区间上为减函数。

3、(2)如果在某区间内恒有,则为常函数。2.函数的极点与极值:当函数在点处连续时,①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.3.函数的最值:一般地,在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数求函数的一般步骤:①求函数的导数,令导数解出方程的跟②在区间列出的表格,求出极值及的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小,从而得出函数的最值4.相关结论总结:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.5.定积分(1)概念设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0

4、[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上取任一点ξi(i=1,2,…n)作和式In=(ξi)△x(其中△x为小区间长度),把n→∞即△x→0时,和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:,即=(ξi)△x。这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品15更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品积分变量,f(x)dx叫做被积式基本的积分公式:=C;=+C(m∈Q,m≠-1);dx=ln+C;=+C;

5、=+C;=sinx+C;=-cosx+C(表中C均为常数)(2)定积分的性质①(k为常数);②;③(其中a<c<b。(3)定积分求曲边梯形面积由三条直线x=a,x=b(a

6、时间改变量;    指时间改变量    。其余各段时间内的平均速度,事先刻在光盘上,待学生回答完第一时间内的平均速度后,即用多媒体出示,让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。(2)从(1)可见某段时间内的平均速度随变化而变化,越小,越接近于一个定值,由极限定义可知,这个值就是时,的极限,V===(6+=3g=29.4(米/秒)。更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品15更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品例2.求函数y=的导数。解析:,,=。点评:掌握切的斜率、瞬时速度,它门都是一种特殊的极限,为学习导数的定义奠定基础。

7、题型2:导数的基本运算例3.(1)求的导数;(2)求的导数;(3)求的导数;(4)求y=的导数;(5)求y=的导数解析:(1),(2)先化简,(3)先使用三角公式进行化简.(4)y’==;(5)y=-x+5-y’=3*(x)'-x'+5'-9)'=3*-1+0-9*(-)=。更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品15更多精品讲义请关注微信公众号:备课宝或者beikehere备课宝出品点评:(1)求导之前

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