函数奇偶性的应用

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1、高一数学教案第二章函数及其性质函数奇偶性的应用（一）学习目标1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题。3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学的对称美，体现数学的美学价值。重点：根据函数奇偶性求解析式或参数；函数的奇偶性与单调性分析。难点：根据函数奇偶性求解析式一、基础知识：1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义(2)奇函数的定义2.判断函数的奇偶性3．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于对称．(2)奇函数的图象关于对称．4．奇函数的图象一定过原点吗？5．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？二、巩固

2、练习：1、一次函数何时为奇函数？2、二次函数何时为偶函数？3、函数的奇偶性如何？4、判断下列函数的奇偶性（1）、（2）、（3）、（4）、【探索新知】一、函数奇偶性概念的应用：例1、①已知，是奇函数，求。②已知函数，，求。9高一数学教案第二章函数及其性质变式：1、已知，是奇函数，求2、已知函数，，求3、已知函数是偶函数，求实数的值．4、已知函数，若，求的值．二、函数奇偶性的图像特征：例2．先根据条件画出函数的大致图象，再利用图象解题（1）已知函数是奇函数，在,上是增函数，那么在上是增函数还是减函数？【变式】已知函数y=f(x)在R上是偶函数，而且在是减函数．试探求并证明y=f(x)在上

3、的单调性．小结：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相同”、“相反”）.（2）若奇函数在区间,上是增函数，且最大值是6，那么在区间,上是（）（A）增函数，最小值为（B）增函数，最大值为（C）减函数，最小值为（D）减函数，最大值为（3）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞,0）上是增函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的取值范围是______________.问题：在例1（1）、（2）、（3）中，若是偶函数，结论又如何？9高一数学教案第二章函数及其性质函数奇偶性的应用（二）三、利用奇偶性求函数解析式：例3、

4、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．变式：若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？【巩固练习】2、已知偶函数在,上是增函数，且，解不等式。3、函数在R上为奇函数，且时，，则当，.三．能力提升：1．已知函数f(x)对定义域内任意x．y,有f(x+y)=f(x)+f(y)⑴求

5、f(0);⑵判断f(x)的奇偶性．2．f(x)为奇函数，且在原点有定义，则f(0)=．9高一数学教案第二章函数及其性质4．已知定义域为R的奇函数f(x),在x>0时，f(x)=x2+x+1,求f(x)的解析式．综合检测1．下列结论正确的是．偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；定义在上的增函数一定是奇函数．2．设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．①y=－

6、f（x）

7、；②y=xf（x2）；③y=－f（－x）；④y=f（x）－f（－x）．中必为奇函数的有________．（要求填写正确答案的序号）．3.设

8、奇函数f（x）的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时,f（x）的图象如下图,则不等式的解是．4．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是．5．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么它在上是()A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为D.减函数且最大值为6．下列函数中，在区间上是增函数的有．（1）；（2）；（3）．7．若为上的减函数，则与的大小关系是．8．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是．9.定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)

9、一数学教案第二章函数及其性质10.定义在上的奇函数，则常数，．11．已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)=－15，则f(5)=．12．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且．（1）求证；（2）求证：是偶函数．13．判断函数的奇偶性为．14．函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围．9高一数学教案第二章函数及其性质15.定义在的偶函数在上是单调递增的,若<,求的取值范围.16．已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+