函数奇偶性应用

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1、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com函数奇偶性的应用学习目标1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题。3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学的对称美，体现数学的美学价值。重点：根据函数奇偶性求解析式或参数；函数的奇偶性与单调性分析。难点：根据函数奇偶性求解析式第一部分走进复习一、基础知识：1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个

2、x，都有______，那么称函数y＝f(x)是奇函数．2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:（1）考查定义域是否关于______对称；（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，则f（x）为奇函数；若f（-x）=________，则f（x）为偶函数；若f（-x）=_______且f（-x）=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数；3．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于对称．(2)奇函数的图象关于对称．4．奇函数的图象一定过原点吗？5．由奇(偶)函数图象

3、的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？二、巩固练习：1、一次函数何时为奇函数？2、二次函数何时为偶函数？3、函数的奇偶性如何？4、判断下列函数的奇偶性（1）、（2）、（3）、（4）、第二部分走进课堂【探索新知】一、函数奇偶性概念的应用：例1、①已知，是奇函数，求。21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com②已知函数，，求。变式：1、已知，是奇函数，求2、已知函数，，求二、函数奇偶性的图像特征：例2．先根据条件画出函数的大致图象

4、，再利用图象解题（1）已知函数是奇函数，在,上是增函数，那么在上是增函数还是减函数？小结：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相同”、“相反”）.（2）若奇函数在区间,上是增函数，且最大值是6，那么在区间,上是（）（A）增函数，最小值为（B）增函数，最大值为（C）减函数，最小值为（D）减函数，最大值为（3）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞,0）上是增函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的取值范围是______________.问题：在例1（1）、（2）、（3）

5、中，若是偶函数，结论又如何？21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com三、利用奇偶性求函数解析式：例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．变式：若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函

6、数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？反思总结:21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com第三部分走向课外【课后作业】1、已知函数，，求。2、已知偶函数在,上是增函数，且，解不等式。3、函数在R上为奇函数，且时，，则当，.选做题：1、已知的最大值为M，最小值为N，则M+N＝___________.2、已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)

7、如果x为正实数，f（x）<0,并且试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网