函数奇偶性的应用.

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1、函数奇偶性的应用1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)走进复习一、基础知识：2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:（1）考查定义域是否关于______对称；（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（

2、-x）=_______，则f（x）为奇函数；若f（-x）=________，则f（x）为偶函数；若f（-x）=_______且f（-x）=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数；原点-f（x）f（x）-f（x）f（x）3．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于对称．(2)奇函数的图象关于对称．y轴原点思考：奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．分段函数奇偶性判断判断函数的奇偶性走进课堂一、函数奇偶性概念的应用：相同相反二、函数奇偶性的图像

3、特征：函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是，且有，最小值和最大值和为。最小值－M增函数0问题：在例1（1）、（2）、（3）中，若是偶函数，结论又如何？例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①函数f(x)是R上的奇函数；②x>0时f(x)的解析式已知．解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解．三、利用奇偶性求函数解析式：此类

4、问题的一般解法是：(1)“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．类型三利用函数的奇偶性比较大小【例3】已知函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)f(－1)C．f(－1)f(－5)思路分析：要比较各函数值的大小，需判断函数在区间[－5,5]上的单调

5、性，根据题意，应首先判断函数在区间[0,5]上的单调性．温馨提示：本题求解的切入点是：由f(3)

6、,5]上是单调函数，且f(－3)f(1)解析：函数f(x)在区间[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，又f(－3)

7、性和奇偶性与抽象不等式例4、已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围．【思路点拨】f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)