函数的单调性导学案

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1、4 函数的单调性【课前预习】阅读教材完成下面填空1.设函数的定义域为,区间如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是,称为的如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是,称为的2.对函数单调性的理解(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域;(2)函数单调性定义中的,有三个特征:一是任意性;二是大小,即;三是同属于一个单调区间,三者缺一不可;(4)关于函数的单调性的证明,如果用定义证明在某区间上的单调性,那么就要用严格的四个步骤,即①取值;②作差;③判号;④下结论。但是要注意,不能用区间上的两个特殊值来代替。而要

2、证明在某区间上不是单调递增的,只要举出反例就可以了,即只要找到区间上两个特殊的,,若,有即可。(5)函数的单调性是对某个区间而言的,所以受到区间的限制,如函数分别在和内都是单调递减的,但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的,只能说函数的单调递减区间为和(6)一些单调性的判断规则:①若与在定义域内都是增函数(减函数),那么在其公共定义域内是增函数(减函数)。②复合函数的单调性规则是“异减同增”【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题-6-4-3-2-11231.设图象如下,完成下面的填空增区间有:减区间有:2.试画出函数的图象,并写单调区间3.写出函数的单调区间强调(笔记):【

3、课中35分钟】边听边练边落实4.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是A.B.C.D.5.若函数在上是单调函数,则的取值范围是A.B.C.D.6.函数的单调递减区间是____________________7.利用函数的单调性求函数的值域8.求函数单调递增区间强调(笔记):【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.下列函数中,在区间上是增函数的是A.B.C.D.2.已知在区间上是增函数,则的范围是()A.B.C.D.3.下列四个命题:(1)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数;(2)若函数与轴没有交点,则且;(3)的递增区间为;(4

4、)和表示相等函数。其中正确命题的个数是()A.B.C.D.4.求的单调区间5.若在区间上是增函数,则的取值范围是。

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