函数的单调性导学案

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1、4　函数的单调性【课前预习】阅读教材完成下面填空1．设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的2．对函数单调性的理解（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要

2、证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（6）一些单调性的判断规则：①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增”【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题-6-4-3-2-11231．设图象如下，完成下面的填空增区间有：减区间有：2．试画出函数的图象，并写单调区间3．写出函数的单调区间强调（笔记）：【

3、课中35分钟】边听边练边落实4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是A．B．C．D．5．若函数在上是单调函数，则的取值范围是A．B．C．D．6.函数的单调递减区间是____________________7.利用函数的单调性求函数的值域8.求函数单调递增区间强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．下列函数中,在区间上是增函数的是A．B．C．D．2．已知在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.3．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4

4、)和表示相等函数。其中正确命题的个数是()A．B．C．D．4．求的单调区间5.若在区间上是增函数，则的取值范围是。