配方法(一)教学设计

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1、第二章一元二次方程２．配方法（一）一、教学目标：知识技能:会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；数学思考:经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；问题解决:体会转化的数学思想方法；情感态度:能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。二、教学重难点重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程难点：配方法过程中，解一元二次的要点的理解三、教学方法教师引导学生探索四、教具准备小黑板五、教学过程1、创设情境（1

2、）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为；若它的面积为75CM2，则其边长应为。（选1个同学口答）（2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）；；。（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出4的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学

3、习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。2、探索新知（1）、做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）（2）、解决例题解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-

4、5.所以x1=1,x2=-9.解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以不合题意舍去。4答：梯子底部滑动了米。（3）、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两

5、个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。（4）、应用提高例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。例题分析：如果设水渠的宽

6、为米，则方程应该是；如果设水渠的宽为米，则方程应该是，并且给出了合理的解释，如果剩余的耕地面积等于原来的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，所以方程可以列为：4。面对这些问题，组织学生解他们所列出的几个方程，然后再让小组成员合作交流讨论，通过讨论，学生发现这三种方法都正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，构成了一个较大的矩形（如下图），然后再利用矩形的面积公式列出方程，此种方法在解决此类问题时最简单。这样通过学生之间的争论、辩论提高了课堂效率，激发了学生学习数学的热情，达到了资源共享。3、随堂练

7、习解下列方程4、课堂小结师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。5、布置作业课本55页习题2.3 第1题、第2题、第3题4