导数与应用（一模）-高三数学（理）全国各地优质金卷分项解析版（2018版）+word版含解析

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1、一、选择题1.【2018广东高三一模】已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（）A.0B.9C.18D.27【答案】C【解析】令，则，即，则，，根据导数的几何意义可得函数的图象在处的切线斜率为，故选C.2.【2018福建南平高三质检一】若是自然对数的底数，则（）A.B.C.D.【答案】A3.【2018辽宁朝阳高三一模】已知定义在上的奇函数可导，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以当时，，所以在单调递减，又为奇函数，所以为偶函数，因此由得，选D.点睛：利用导数解

2、抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等4.【2018安徽芜湖高三一模】已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.5.【2018黑龙江哈尔滨三中高

3、三一模】设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的定义域为，，依题意有，所以，若，则，函数在递增，在递减，在处取得极大值，符合题意，故排除两个选项.当时，，无极值点，排除选项，故选.【点睛】本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法和选择题的解法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，将作为消去的条件，然后将函数的导数因式分解，利用选项找特殊值来选择答案.6.【2018山西太原一模】设函数，若存在区间，使在上的值域为

4、，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.7.【2018山东菏泽高三一模】已知是定义域为的单调函数，若对任意都有，且关于的方程在区间上有两个不同实数根，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A两图象只有一个交点（l，0），将的图象向上平移，且经过点（3，1），由，得．综上．故选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用

5、方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解．8.【2018河北唐山高三一模】已知函数，则下列关于的表述正确的是（）A.的图象关于轴对称B.，的最小值为C.有个零点D.有无数个极值点【答案】D【解析】A因为函数，故函数不是偶函数，图像也不关于y轴对称；A不正确；B.假设，使得的最小值为，即有解，在同一坐标系中画出图像，得到的最大值为2，最

6、小值为2，且不是在同一个x处取得的，故得到两个图像无交点，故B是错误的;故答案为：D.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解

7、题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．9.【2018河南八市学评高三下学期高三第一次测评】已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，当时，作图可知，选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.10.【2018四川德阳高三二诊】已知、是函数（其中

8、常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B11.【2018甘肃兰州高三一模】定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A.B.C.D.【答案】C【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属