导数与应用（一模）-高三数学（文）全国各地优质金卷分项解析版（2018版）+word版含解析

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1、一、选择题1.【2018广东高三一模】已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A2.【2018福建南平高三一模】已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A点睛：根据题意特别注意条件，通常这个条件是在提示我们需要构建函数，然后根据问题形式即可得出所构建的函数，然后分析函数单调性即零点得出结论3．【2018辽宁大连高三一模】过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C点睛：本题考查了导数的几何意义，运用导数先求出在切点处的切线方程，然后根据题意满足在轴上的截

2、距小于0，从而计算出结果，本题较为简单，理清题目意思即可求解答案。4．【2018安徽马鞍山高三质监】已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可设，∵时，，∴，∴在上单调递增，又∵，∴，∴为奇函数，又，∴，∴为上的增函数，又∵，∴，即，∴，即，故选A.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题；构造函数，利用导数证得在上单调递增，且为奇函数，原不等式等价于，由此解得的范围.5．【2018辽宁大连高三一模】若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（）条切线.A.0B

3、.1C.2D.3【答案】C又直线过定点，得﹣-2=0，，即解得：故可做两条切线故选：C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6.【2018河南八市高三下学期第一次测评】已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归

4、根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.7.【2018山东菏泽高三一模】已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，当时，，无极值；当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是，.当时，，在上不存在极小值..当时，易知在处取得极小值，依题意有，解得.故选B.点睛：本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，令导函数为0，结合函数单调性可得极值，明确极大值和极小值的定义求解.8.【2018山

5、西孝义高三一模】已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B点睛：本题中涉及根据函数零点个数求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题9.【2018内蒙古包头一模】已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为__________．【答案】10.【2018江西南昌高三一模】设函数在内可导，其导函数为，且，则____________

6、.【答案】【解析】由于，所以，.11.【2018福建厦门高三一模】若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】【解析】∵函数在上单调递增∴在上恒成立∴在上恒成立∵，当且仅当，即时取等号∴故答案为.12.【2018湖南衡阳高三一模】已知关于x的方程有且仅有2个实数根,则实数m的取值范围为_____________。【答案】【解析】依题意得，，即，故问题转化为函数与的图象有两个交点.令，则，故当时，函数单调递减，当和时，函数单调递增，作出函数的大致图象如图（1）所示，进而得到函数的大致图象如图（2）所示，又函数的图象恒过点，当函数的图象与曲线相切时：①设过第一、二、三象限的

7、切线的切点为，则易求得该切线方程为，即，将代入，解得，故切线斜率为1，切线方程为，此时切线方程正好经过(如图（2）中虚线位置所示)；②由对称性可知，过第一、二、四象限的切线的斜率为，所以或，解得或。三、解答题13.【2018广东高三一模】已知函数.（1）证明：当时，函数在上是单调函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).试题解析：（2）由题意得当时，恒成立，∴当时，恒成立．令，则，令，则.