实验二 应用fft对信号进行频谱分析

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1、实验二应用FFT对信号进行频谱分析20090401310074海南大学实验二应用FFT对信号进行频谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。2、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理i.模拟信号频率和采样得到的数字信号频率的关系：ii.DTFT与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为：即DTFT与FT的关系为：就是说，只要知

2、道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。(满足耐奎斯特采样定理)iii.DFT是对离散时间序列的频域采样，是对ZT上单位圆上的均匀采样，或者是DTFT上的等间距采样。当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT或者是DTFT。所以能用DFT对信号进行频谱分析。当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。iv.离散傅立叶变换DFT：10实验二应用FFT对信号进行频谱分析反变换与正变换的区别在于变为，并多了一个的运算。因为和对于

3、推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT来实现IFFT.三、实验内容和结果：1.高斯序列的时域和频域特性：高斯序列的时域表达式：i.固定参数p=8,改变参数q的值，记录时域和频域的特性如下图。图1结论：从时域图中可以看到，q参数反应的是高斯序列能量的集中程度：q越小，能量越集中，序列偏离中心衰减得越快，外观上更陡峭。同时，随着q的增大，时域序列总的能量是在增大的。频域上，对应的，随着q的增加，由于时域序列偏离中心的衰减的缓慢，则高频分量也就逐渐减，带宽变小：时域上总的能量增大，故也可以看到低频

4、成分的幅度都增大。ii.固定参数q，改变参数p，记录时域和频域的特性如下图2.10实验二应用FFT对信号进行频谱分析图2结论：p是高斯序列的对称中心，p的变化在时域表现为序列位置的变化。由于选取的矩形窗函数一定，p值过大时，会带来高斯序列的截断。并且随着p的增大，截断的越来越多。对应地，看频域上的变化：截断的越多，高频的成分也在增多，以至发生谱间干扰，泄露现象变得严重。从图中可以看到，在p=13时，已经有混叠存在。当p=14时，混叠进一步加大，泄露变得更明显。1.衰减正弦序列的时域和幅频特性：改变参数f，记录时域和幅

5、频特性如下图3.图310实验二应用FFT对信号进行频谱分析结论：随着f的增大，时域上可以看到，序列的变化明显快多了。从幅度谱上看，序列的高频分量逐渐增多，低频分量逐渐减小，以至于发生严重的频谱混叠。当f增大到一定的程度，从图中可以看到，f=0.4375和f=0.5625时的幅度谱是非常相似的，此时已经很难看出其幅度谱的区别。1.三角序列的时域表达式和对应的时域和幅频特性如图4：图4结论：随着fft取点数的增多，能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富，得到的是高密度更高的谱，也就是减轻了栅栏效应。但是这种截断后补零的方法不

6、能提高物理频率的分辨率。因为截断已经使频谱变模糊，补零后使采样间隔减小，但得到的频谱采样的包络任然是已经变模糊的频谱，所以频谱的分辨率没有提高。因此，要提到频率的分辨率，就必须对原始信号截取的长度加长，也就是增加采样时间的长度。另外,可以看到，三角序列的频谱几乎集中在低频区，旁瓣的幅度非常小。2.反三角序列的时域表达式和对应的时域和频域特性如图5：10实验二应用FFT对信号进行频谱分析图5结论：同样，随着fft取点数的增多，能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富，得到的是高密度更高的谱，减轻了栅栏效应。另外，可以看到，求

7、8点的fft时，三角序列和反三角序列的幅频特性是一样的。原因在于：反三角序列可以看成是三角序列的4点圆周移位，即，根据DFT的圆周移位性质，则有.由于，所以，即，故.不过，当补零之后，能够看到的频率成分增多，可以发现，反三角序列的频谱较宽，旁瓣的分量很多。四、调用fft函数计算ifft的函数原理：变换上式有：于是，可以调用fft模块，即10实验二应用FFT对信号进行频谱分析相应的程序清单如下：function[x]=myifft(y)N=length(y);y1=conj(y);x1=fft(y1);x=conj(x

8、1)/N;验证：>>x=[12357]x=12357>>y=fft(x,6)y=Columns1through418.0000-8.0000+1.7321i0-5.1962i4.0000Columns5through60+5.1962i-8.0000-1.7321i>>a=myifft(y)a=123570可以看到，a只是在x的末尾补了一个0，