高中数学专题 反函数

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1、所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。通俗点即原函数：y=3x-1反函数：。由此可以得出解决反函数的第一种方法：反表示法。就是将原函数反表示后，再写成函数形式。例如：y=3x-1求此反函数。可以这样做：原函数y=3x-1但是这种反表示法限于一定范围之类，就是只能反表示一示简单的函数，对于比较复杂的如二次函数，就不行了，因此还有另外方法：配方法。　　但是为什么此题有两解。这是引发了定义域的问题。从定义上我们发现反函数中自变量x即为原函数变量y。所以，原函数定义域为反函数值域。所以上题中“”这一答案需要舍去因为它不符合原函数定义域，值域。因此在今后解题

2、中需要注意，原函数的定义域。还有一种解决反函数问题的方法：求解法。就是把函数方程x当未知数来解。例如“”求反函数原方程:原方程解：所以解决反函数问题时需要三者兼用，方可收到显著效果。在往常练习中同学们还会遇到某些问题，如“已知”遇此类问题时，不妨这样解。填空或大题中还有此类题“已知，求实数a。”有些同学初拿此题不知从何处下手。其实只需写出，一切都可解开。解：反函数与原函数最大连联还不在于解析式，而在于图象关于y=x对称。所以有些题可利用图象即数形结合求解。如“奇函数y=f(x)(x∈R)有反函数y=f-1(x)，则必有在y=f-1(x)的图象上点是：A.(-f(a),a)B.(-f(a),-a

3、)C.(-a,-f-1(a))D.(-a,-f-1(a))此题被老师打上星号，因为它将众知识联合起来。解：f(x)为奇函数∴f(-a)=-f(a)f(x)必有（a,f(a)),也必有（-a,-f(a))f(x)与-f(x)关于y=x对称，∴f-1(x)上必有（-f(a),-a).“设函数的反函数为φ（x),又函数φ（x)与φ（x+1)图象关于直线y=x对称，求g（2）。”此题关键在于反函数φ（x)。多次反函数，可求解。解：此题另有解法解：　　反函数问题的解法很多，但其中心在于两点：（1）反函数x为原函数y，（2）反函数图象与原函数图象关于y=x对称。希望同学们能在函数上多总结，多归纳出一些好方

4、法。