第二十四章《圆》学案

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1、24.1、1《圆》学案编制人刘同祥学习目标：【知识与技能】理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。【过程与方法】经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。【情感、态度与价值观】利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。【重点】与圆有关的概念【难点】圆的概念的理解学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、举出生活中的圆的例子2、圆既是对称图形，又是对称图形。3、圆的周长公式C=圆的面积公式S=（二）自主探究1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，

2、线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。圆的定义：到的距离等于的点的集合．2、弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径3、弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧4、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？4024、1、2垂直弦的直径学案学习目标：编制人刘同祥【知识与技能】1理解圆的轴对称性，掌握垂径定

3、理及其他结论2学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3了解拱高、弦心距等概念【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法【情感、态度与价值观】在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的新意识，良好的运用数学【重点】垂径定理及其推论【难点】垂径定理及其推论学习过程:一、自主学习（一）复习巩固判断：1、直径是弦，弦是直径。（）2、半圆是弧，弧是半圆。（）3、周长相等的两个圆是等圆。（）4、长度相等的两条弧是等弧。（）5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（）6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（

4、）7、请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直径.8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：____半圆：_________________________优弧：_________________表示方法：__劣弧：_______________________________,表示方法：______9、同心圆:____________________等圆:___________________________.10、同圆或等圆的半径_______

5、.等弧:_______________________（二）自主探究请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是对称图形，其对称轴是任意一条过的直线．（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：40相等的弧：这样，我们就得到垂径定理：垂直于的直径平分弦，并且平分弦所对的两条．表达式：下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、O

6、B或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM()∴AM=D∴点和点关于CD对称∵⊙O关于CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与BC重合，AD与CD重合．∴，，进一步，我们还可以得到结论：平分弦（）的直径垂直于，并且平分弦所对的两条．表达式：（三）、归纳总结：1．圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．2．垂径定理推论．（四）自我尝试：1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBDREDBAC2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.

7、4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？注：在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的个量中，利用40定理，就可以求出其余的量。3、如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BD二、教师点拔1、圆是轴对称图形，经过圆心的都是它的对称轴。由此可得出垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧。如果具备垂径