成功的教学是围绕核心概念的教学

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1、成功的教学是围绕核心概念的教学浙江省黄岩中学金克勤第五次课题研讨会期间，有五位教师分别就三个课题上了研究课。针对目前中学数学课堂教学存在的问题，笔者认为，成功的教学应该是围绕核心概念的教学。下面以《古典概型》的课堂教学为例，分析和反思这方面的问题。概率的教学历来是中学数学教学的难点，学生在初中阶段已经学习了概率的初步知识，会求一些简单的满足古典概型或几何概型的概率计算，学生在高中阶段学习概率，就要加深对概率意义的理解，从概念上进一步更加理性地理解概率，而不仅仅在于概率的计算。因此，组织好概率的教学，教师首先应该完整地了解概率概念的形成，以指导教学。一、概率概念的完善概率是描述事件发生可能性

2、大小的数量指标，它是逐步完善起来的。概率的定义从其发展过程而言，可以分为古典概率定义、几何概率定义、统计概率定义和公理化概率定义。1．古典概率定义设试验E是古典概型的，其样本空间Ω由n个样本点组成，其一事件的A由r个样本点组成，则定义事件A发生的概率为，记为P（A），即古典概型有以下3个性质：（1）      对任何事件A，有0≤P（A）≤1；（2）      P（Ω）=1；（3）      设A1，A2，…，Am为两两互斥的m个事件，则。古典概型的定义要求试验满足有限性与等可能性。2．几何概率定义设试验E的样本空间为某可度量的区域Ω，且Ω中任一区域出现的可能性大小与该区域的几何度量成正比

3、，而与该区域的位置与形状无关，则称E为几何概型试验，定义E的事件A的概率为：，其中，如果Ω是一维的、二维的、三维的，则Ω的几何度量分别为长度、面积、体积。几何概型除了具有古典概型的3个性质外，它还具有如下的可列可加性（或完全可加性）：设A1，A2，A3，…，为两两互斥的无穷多个事件，则。概率的几何定义虽然去掉了有限性的限制，但是它们仍然要求试验满足等可能性。3．统计概率定义设A为试验E的一个事件，如果随着试验次数的增加，事件A出现的频率在0与1之间某个数P附近摆动，则定义P为事件A的概率，记为P（A），即P（A）=p。称这样的概率定义为统计定义，这样的概率为统计概率。统计定义也有古典概率的

4、有界性、规范性、有限可加性。概率的统计定义对试验不作任何要求，它适合所有的试验，也比较直观。但在数学上很不严密。概率的上述三个定义都有缺陷，与其说它们是定义，不如产它们仅是对不同情况下给出的概率的三种计算方法。概率的严格定义是建筑在测试论基础之上的，可测集和可测空间概念的引入，为准确地描述概率提供了可能。σ代数的定义：设Ω为一个集合，如果F是Ω中一些子集组成的集类（以集合为元素的集合），且F满足：（1）      Ω∈F；（2）      如果A∈F，则A的补集∈F；（3）      如果An∈F，n=1，2，…，则∈F，则称F为Ω中的σ代数。可测空间的定义：如果F是由样本空间中一些可测子

5、集组成的σ代数，则称F为事件域，称F中的元素为事件，通常称（Ω，F）为可测空间。4．柯尔莫哥洛夫（A.N.kolmogorov）公理化概率定义设（Ω，F）为一可测空间，P为定义于F上的实值函数，如果P满足下列3个条件：（1）      对于每个A∈F，有P（A）≥0；（2）      P（Ω）=1；（3）      如果Ai∈F，i=1，2，…，且当i≠j时，Ai∩Aj=Φ，则那么就称P为概率测度，简称为概率。了解这些概率的定义与发展过程，对于深入理解概率的意义，进而指导概率的教学是十分重要的，这也是教学设计中的目标解析部分。二、概念指导教学作为一名数学教师，要上好每一节课，首先应该思考教

6、学的必要性，即“为什么要学习这部分内容？”和“怎样学习这部分内容？”这种思考，体现了数学的核心概念和思想方法对教师教学行为的影响。就《古典概型》这节课而言，笔者认为教师的课前思考应当有如下几个方面。1．教材中概率的意义为什么如此描述？在人教A版的教材中，概率的意义被描述为：对于给定的事件A，由于事件A发生的频率fn(A) 随着试验的次数的增加稳定于概率P（A），因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。这实际上给出的是概率的统计定义，频率的稳定性是由著名的大数定律作保证，教材选择这样的定义是非常正确的，首先概率的统计定义便于高中学生理解概率的意义，同时为探求随机事件的概率提供了实验的方法

7、，这种方法与概率的类型无关，适合于任何种类的试验。但是这种概率的意义便于理解，但不便于计算，因此需要寻求计算概率的方法。    2． 如何寻求计算随机事件概率的方法？人教A版教材提供了很好的范例，要寻求计算随机事件的概率，首先应对研究的对象——随机事件的本质作深刻的分析，认识到研究事物的本质属性是研究事物的根本方法。随机事件是由一些基本事件组成，只要我们了解了这些基本事件的概率的话，我们就有可能去探求一般随机事件的概率。