一列快车和一列慢车

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1、一列快车和一列慢车，从甲乙两地同时相向而行，开出3小时后还相距210千米．已知快车行完全程要8小时，快车与慢车的速度比3：2，甲乙两地相距多少千米？在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A⇒D⇒C⇒B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A⇒B的方向运动，速度为1cm/秒．当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止．设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2．（1）试求出当0＜x＜3时，y与x之间的函数关系式；（2）试求出当4＜x＜7时，y与x之间的函数关系式；（3）当

2、3＜x＜4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值；若不相似，试说明理由．（1）由题意可证∠A=60˚，进而由三角函数可求△AMN的面积即y=32x2．（2）过点M作MG⊥AB，垂足为G．可证△MGB∽△CFB，即求GM=3（7-x），所以△AMN的面积即y=732x-32x2．（3）当3＜x＜4时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似．当x=3时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时∠MNA=90˚．当3＜x＜4时，∠MNA必为钝角．则∠MNA≠∠MNB，而∠MNA=∠NMB+∠MBN

3、，因此，△AMN与△BMN不可能相似．解答：解：（1）如图①，过D作DE⊥AB，垂足为E；过C作CF⊥AB，垂足为F．∴CD=EF=2．∵AD=BC，DE=CF，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴AE=BF=3．（1分）在Rt△ADE中，AD=6，AE=3，∴∠ADE=30˚，∠A=60˚∴在△AMN中，AN=x，高为2x•sin60°=3x．∴y=12•x•3x．即y=32x2．（2）如图②，过点M作MG⊥AB，垂足为G．∵MG∥CF，∴△MGB∽△CFB．∴GM：CF=BM：BC．∵CF=DE=AD2-AE2=33，∴GM：33=（6+2+6-2x）：6．∴GM=3（7-x）

4、．∴y=12x3（7-x）．即y=732x-32x2．（3）当3＜x＜4时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似．当x=3时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时∠MNA=90˚．当3＜x＜4时，∠MNA必为钝角．则∠MNA≠∠MNB，而∠MNA=∠NMB+∠MBN，因此，△AMN与△BMN不可能相似．