中考圆和抛物线专题训练及答案

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1、12级圆和抛物线综合题专题训练姓名___________1、如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；CxxyyAOBEDACBCDG图1图2(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置

2、时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．解：（1）由OC=OB=3，知C连接AC，在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO=，故A设所求二次函数的表达式为将C代入得，解得，∴这个二次函数的表达式为。（2）解法一：①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，∴N（R+1，R）代入中得，解得。②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知N，代入抛物线方程可得。7（2）解法二：①当直线MN在x轴上方时，设所求⊙的半径为R（R>0）,，

3、则和是方程的两根∴△=由得，∴。解得。②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，，则和是方程的两根∴△=，解得。由得，∴。解得。又∵，∴。（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，把G（2，y）代入抛物线的解析式得G。由A可得直线AG的方程为设，则，，当时，△APG的面积最大。此时P点的坐标为，△APG的面积最大值为。72、如图1，直线y＝x－1与抛物线y＝－x2交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右平

4、移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．CPyOxQ图2ACyOxB图1解：由题意：，解得：x2+3x-4=0，即x=-4或x=1．代入求得y=-4或-，或，即点A（-4，-4）B（1，-），则AB=；（2）由（1）可得A，B中点即圆的圆心点O为（），则圆的方程式为：①与x=m②7有公共点即有解，把②代入①判定判别式≥0即可．（3）抛物线平移后为：．存在．理由如下：抛物线平移后为：，其对

5、称轴是x=2．由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆，其面积为4π．3、如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．OxyNCDEFBMA解

6、：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，．2分7点在抛物线上，将的坐标代入，得：解之，得：抛物线的解析式为：．4分（2）抛物线的对称轴为，OxyNCDEFBMAP．6分连结，，，又，，．8分（3）点在抛物线上．9分设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：．10分过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：．点的坐标为，11分当时，，所以，点在抛物线上．12分74、如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相

7、交于点连结并延长交于点连结（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：∵抛物线与轴交于点∴∴所以，抛物线的函数关系式为：2分又因此，抛物线的顶点坐标为3分（2）连结∵是的两条切线，∴∴又四边形的面积为∴∴又∴因此，点的坐标为或5分当点在第二象限时，切点在第一象限.在直角三角形中，∴∴过切点作垂足为点∴7因此，切点的坐标为

8、6分设直线的函数关系式为将的坐标代入得解之，得所以，直线的函数关系式为7分当点在第三象限时，切点在第四象限.同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为因此，直线的函数关系式为或8分（3）若四边形的面积等于的面积又∴∴两点到轴的距离相等，∵与相切，∴点与点在轴同侧，∴切线与轴平行，此时切线的函数关系式为或9