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《圆和抛物线专题训练及部分答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、和抛物线综合题专题训练B;(3)线段BC上是否存在点D,使ABOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.2、在平面直角坐标系中，抛物线经过0(0,0)、A(4,0)、2^3一一B(3,—)二点.(1)求此抛物线的解析式；(2)以0A的中点M为圆心，0M长为半径作OM,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作。M的切线1,且1与X轴的夹角为30°?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(注意：本题中的结果可保留根号).3、如图1,在平面直角坐标系妣少中，二次函数y=ax+bx+c(日＞0)的图
2、象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点力、B,点力在原点的左侧，点〃的坐标为(3,0),OB=OC,tanXACO=~~.(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点从N,且以妙为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度;(3)如图2,若点0(2,力是该抛物线上一点，点、F是直线力G下方的抛物线上的一动点，当点戶运动到什么位置时，△力炉的面积最大？求此时点戶的坐标和△方必的最大面积.4、如图1,直线尸才x—1与抛物线y=—~^x2交于力，B两点(力在〃的左侧)，与y轴交于点C(1)求线段M的长；(2)若以仙为直径的圆与直线有公
3、共点，求也的取若不存在，请说明理由.图1图2(3)如图2,把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位(27>0),抛物线与x轴交于只0两点，过G只Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时刀的值,5、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于4、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点d,丁二％交于点M、N,且MA、WC分别与O相切于点交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明与直线y6、如图所示，抛物线与％轴交于点A(T，O)、B(3,0)两点,与J轴交于点
4、C(0,-3)・以AB为直径作OM,过抛物线上一点P作OM的切线PD切点为。并与的切线AE相交于点E，连结并延长交G>M于点N,连结AN、AD.(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；(2)若四边形E4MD的面积为4能,求直线PD的函数关系式;(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形E4MD的面积等于△D4N的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.3•解:(1)由0C=0B=3,知C(o,-3)连接AC,在RtAAOC中,OA=OCXtanZAC0=3x-=i,故A(-i,o)3设所求二次函数的表达式为v=«(x+l)(x-3)
5、将C(0,-3)代入得-3=6/(0+1)(0-3),解得q=1,••・这个二次函数的表达式为y——2x—3o(2)解法一：①当直线MN在x轴上方时，设所求的半径为R(R>0),设M在N的左侧，•••所求的圆心在抛物线的对称轴*1上,AN(R+1,R)代入y=兀？—2,x—3中得“(r+1)2_2(R+1)_3,解得R冒。-1+如②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为心>0),由①可知N(r+l,-r),代入抛物线方程可得心兀1+兀2=2x「x?=3_R(2)解法二：①当直线MN在x轴上方时，设所求O的半径为R(R>0),M(xe/?)、N(兀2
6、，R)，则召和£是方程R=x2-2x-3的两根/.A=4+4(3+/?)>0(xt+兀2)2—4x,x2=4R2•:4一4(-3-/?)=4R2。解得R='+瑪。②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为心>0),MO】,-厂)、Ng，-厂)，贝％和吃是方程~r=x~—2x—3的两根•••△二4一4(厂一3)>0,解得厂<4。｛占+乂2_:*由卜厂尢?^?^得，(%1+x2)2-4x,x2=4r2•••4—4(-3+门=4宀解得r=zi±Vno又v-i±Vn<4>.I22-1+価~2-(3)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,把G(2,y)代入抛物线
7、的解析式y=x2-2x-3得G(2,-3)。由A(-bO)可得直线AG的方程为尸-尢-1P(^Xfx2—2x—3)9贝(jQ(^Xf—x—1)9PQ——X2,+x+2,13S^PG=S^pq+S、gpq=qPQ・(G横坐标-A横坐标)=㊁(-兀2+兀+2)当*丄时，AAPG的面积最大。此时P点的坐标为2（*¥ZAPG的面积最大值为#。4.解：由题意:解得:x=l・代入求得尸-4或-暑{Z或,即点A（-4,~4）B（1,-则AB二何苗M；x2+3x-4=0,即x=-4或的圆心点0为（-蒔）,则圆的方程式为:（卡『+&-野=（野①与x二m②有公共点即有
8、解,把②代入①判定判别式M0即可.（3）抛物线平移后为:2）由（1）可得A,B中点即存在.理由如下:抛物线平
