2017-2018学年湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学（文）试题

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1、长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1.设集合，，则集合为（）A．B．C．D．2.若复数是纯虚数，则实数等于（）A．2B．-2C．-1D．13.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A．B．C．D．4.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中真命题的是（）A．②③B．②④C.③④D．①④5.若，，则的值为（）A．B．C.D．6.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）A．B．最小C.D．7.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选

2、一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走到位置，测得，则塔的高是（单位：）（）9A．B．C.D．108.函数的图象可能是（）A．B．C.D．9.设数列是首项为1，公比为（）的等比数列，若是等差数列，则（）A．4026B．4028C.4030D．403210.将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为（）A．B．C.D．11.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（）9A．B．C.D．12.如图，四边形是边长为2的菱形，

3、，、分别为、的中点，则（）A．B．C.D．13.已知函数（），的部分图象如图所示，且，则（）A．6B．4C．-4D．-614.已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．15.已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.916.．17.若复数（，）满足，则的值为．18.设是定义在上的周期为3的函数，当时，则．19.下列命题中：（1）（）是的充分不必要条件；（2）函数的最小正周期是；（3）中，若，则为钝角三角线；（4）若，则函数

4、的图象的一条对称轴方程为；其中是真命题的为（填命题序号）．20.若、是函数（，）的两个不同的零点，且、、-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知点和向量（1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；（2）若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围.22.在等比数列中，，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），求数列的前项和.23.在中，角、、所对的边分别为、、，且9.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，

5、求的长.24.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意，，，有.25.已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、的值；（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.9试卷答案一、选择题1-5:BADDA6-10:BBABC11-15：ADDAC二、填空题16.17.-518.19.（1）（3）（4）20.9三、解答题21.（1）设，则，若向量与向量同向，则有，若向量，则，解可得，或，当时，，与向量反向，不合题意，舍去；当时，，与向量同向，则的坐标为；（2）若向量与向量的夹角是钝角，则有且，解可得且，故的取值范围是.2

6、2.（1）设等比数列的公比为，且是与的等差中项，即有，即为，解得，即有；9（2），数列的前项和.23.（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.24.（1）的定义域为..（i）若即，则，故在上单调递增.（ii）若，而，故，则当时，；当及时，，9故在单调递减，在，单调递增.（iii）若即，同理可得在单调递减，在，单调递增.（2）考虑函数，则由于，故，即在单调增加，从而当时有，即，故，当时，有.25.（1）函数的定义域为，.因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得（2）当

7、时，（），关于的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造函数，，所以.①当时，因为，，所以，又，所以，所以在上单调递增.因为，，所以在上存在唯一的整数使得9，即.②当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.因为，所以.当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即；当时，，不符合题意.综上所述，的取值范围为.另：也可以用数形结合的方法，酌情给分。9