多项式与乘法公式

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1、多项式与乘法公式1－1多项式的加减◆重点整理1.多项式：由数和文字元号进行乘法和加法运算所构成的式子，称为多项式。例如：3x+5、2x2-3x+1是x的多项式；6y2-3y是y的多项式；2x+3y、x2-2xy+y2是xy的多项式。2.多项式的项与系数：多项式3x2-2x+1中，3x2、-2x、1都称为这个多项式的项。3x2这一项中，3是x2的系数；-2x这一项中，-2是x的系数；1称为常数项。3.多项式的次数：一个多项式中，以次数最高的项的次数为多项式的次数。例如：3x2-5的次数为2，5x+3的次数为1。不为

2、0的常数多项式，次数为0；零多项式不讨论次数。4.降序排列：将一个多项式的各项按某一文字元号的次数由大到小排列，这种排列方式称为降序排列，如3x3-2x2-5x+1。5.升幂排列：将一个多项式的各项按某一文字元号的次数由小到大排列，这种排列方式称为升幂排列，如6-3y+2y2。6.同类项：两项所含的文字元号相同，且相同文字元号的指数也相同，称为同类项；常数项都是同类项。7.用横式做多项式加、减运算时，如果有括号，应先去括号，再合并同类项。8.用直式做多项式加、减运算时，通常先把多项式按降序排列，并将同类项对齐，再

3、将系数相加或相减。9.分离系数法：即直式运算中，省略文字元号，只写出各项系数。在写出系数时，遇到缺项，通常都补0。◆课本基础题一、选择题（C）1.下列何者为x的多项式？(A)5x2-4x+3=0　(B)4x+　(C)3x-5　(D)∣6x-4∣。（D）2.若ax2+bx+c为一次多项式，则下列叙述何者正确？(A)a=0，b=0(B)a¹0，b¹0(C)a¹0，b=0(D)a=0，b¹0。（B）3.设a、b、k为常数，若x的多项式3x2+kx-3与3ax2+2bx+3b相等，则下列叙述哪一个是正确的？(A)a=3　

4、(B)a=1　(C)k=2　(D)k=6。（B）4.设A、B为多项式，若A=-5x2-7，B=9x4+5，则A+B为几次多项式？　(A)2次　(B)4次　(C)6次　(D)8次。（A）5.设多项式A=ax+b，当x=0时A=-2，当x=2时A=4，则x=3时，A=？　(A)7　(B)9　(C)11　(D)13。二、填充题1.多项式-9x3-4x+7为x的3次多项式，x2系数为0，常数项为7。2.多项式A=-3x+7x2+5-9x3(1)将A按降序排列得：-9x3+7x2-3x+5；(2)将A按升幂排列得：5-3x

5、+7x2-9x3。3.计算下列多项式的结果：(1)3x2+6+4x-9=3x2+4x-3；(2)6x+4x2+3x2-9x-4=7x2-3x-4；(3)3x2-5-2x2-2x+3=x2-2x-2；(4)(4x2-2x)+(3x2-7x)=7x2-9x。4.设A为多项式，若(-9x2-3x+5)+A=-3x2+5x-4，则A=6x2+8x-9。5.设A、B为多项式，若A=-5x2-9x+1，B=3x2-4x+5，则：(1)A+B=-2x2-13x+6；(2)A-B=-8x2-5x-4；(3)2A-3B=-19x2

6、-6x-13。三、综合题1.计算下列各多项式，并将结果依降序排列：(1)(-3x2-5x+2)+(4x2+3x-8)=？x2-2x-6(2)(4+2x2-5x)-(3-4x2+8x)=？6x2-13x+1(3)(4x2-5+3x)+(5x2-7+x)+(-6x2+2x+6)=？3x2+6x-6(4)(-8-3x)-(5-7x2+2x)+(-x2-3x+6)=？6x2-8x-72.请利用直式计算下列各式，并将结果以降序排列：(1)(4x2-5x+3)+(2x2-6x)(2)(6x2-x+2)+(-3x2-3x+5)

7、6x2-11x+33x2-4x+7(3)(-5x2+2x-1)-(3x2-4x+2)(4)(-7x2+2x-5)+(2x2-x+6)+(3x2+2x-8)-8x2+6x-3-2x2+3x-73.请利用分离系数法计算下列各式，并将结果以降序排列：(1)(-3x2+9x-7)+(4x2-5x+9)=？x2+4x+2(2)(9x2-2x)+(3x2-7)=？12x2-2x-7(3)(-x2+2x+7)-(4x2+8x-3)=？-5x2-6x+10(4)(-2x2+3x+5)+(1-5x2+8x)+(-6x2+3x-9)

8、=？-13x2+14x-34.右图，相交的线段都互相垂直，试以x表示此图形的周长。2x-1解3x-418x+84x+9◆延伸进阶题一、选择题（D）1.设a、b、c为常数，若a2+b2=0，则多项式ax2+bx+c是何种多项式？　(A)四次　(B)三次　(C)二次　(D)常数多项式。（A）2.若(a2-1)x2+(2a2+a-1)x+(b-5)为零次多项式，则下列叙述何者正