量子力学试题2007a

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1、学号姓名院（部）专业　　　　　　　　　　　考试时间：2007年7月14日------------------------------------------------密--------------------封----------------------线-----------------------------------------------------------------山东师范大学2006-2007学年第二学期期末考试试题（时间：120分钟共100分）课程编号：4091203课程名称：量子力学适用年级：2004学制:四适用专业：物理学试题类别：

2、A(A/B/C)题号一二三四总分阅卷人复核人得分考生注意事项1、试卷左侧学号处填写学号的最后10位。2、所有题的解答写在试卷的预留位置。3、注意书写规范、清楚，卷面整洁。一、得分阅卷人简答题：简要回答各小题。（本题共4小题，每小题5分，共20分）1.试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系。2.试述量子力学中对波函数的要求。3.在动量表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示。4.给出二维各向同性谐振子的能级公式及其简并度。二、得分阅卷人判断题：给出对错，并要求简要说明理由。（本题共4小题，每小题5分，共20分）1.在的本征态下，有。2.设粒子在一维规则势场中

3、运动，如存在束缚态，则对应的束缚能级可以有一定的简并度。3.厄米算符的本征值必为实数。第4页共3页学号姓名院（部）专业　　　　　考试时间：2007年7月14日------------------------------------------------密--------------------封----------------------线-----------------------------------------------------------------4.当仪器的精度足够高时，粒子的动量和坐标能够同时准确地测量。三、得分阅卷人证明题：（本题共

4、2小题，每小题10分，共20分）1.在一维规则势场中运动的粒子，势能对原点对称：，证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。2.设H、A、B为互相独立的力学量，试证若但，则的本征值一般有简并。第4页共3页学号姓名院（部）专业　　　　　考试时间：2007年7月14日------------------------------------------------密--------------------封----------------------线-------------------------------------------------------------

5、----四、得分阅卷人计算题：（本题共2小题，每小题20分，共40分）1.一维运动的粒子受到扰动后，在势场中运动，式中，为粒子质量。1）题中应把什么看成微扰势？2）写出未受微扰时的能级和波函数。3）用微扰论计算基态能量的二级近似。2．已知氢原子波函数在表象中为，1）求测量的可能值和对应的几率。2）求测量的可能值和对应的几率。3）求测量的可能值和对应的几率。第4页共3页