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1、课程名称：管理运筹学考试时间：110分钟课程代码:1111710试卷总分：100分1.（本题满分10分，其中设决策变量3分，列目标函数2分，列约束方程5分）解：设坷为各班新上班人数、考虑到在每个时间段工作的人数既包括该时间段新上班的人员又包括上一个时间段上班的人员，按所需人员最少的要求可列出本题的数学模型:minz6/=
2、%]+x6>60x5+x6>30>0,z=(l---6)2.解：（1）（木小题满分14分，其中建立数学模型3分，计算10分，结论1分）设产晶I、•II、III的产量分别为西宀，心，由题目所给的数据，可以得到以下的数学模型:max
3、z=3坷+2x2+2.9x38Xj+2兀2+10兀3530010兀i+5x2+8x35400搭2兀i+13x2+10兀3-420坷-3»°将上述问题转化为标准型式，得maxz=3西+2x2+2.9兀3+0xx4+0xx5+0xx68坷+2x2+lOq+^4-30010兀］+5兀2+8兀3+兀5=4002兀］+13x2+10兀3+x6=420XI-6»°对于此线性规划问题，用单存形法求解，见表1表1勺322.9000Xbb兀1x2兀3兀4兀5兀60兀4300[8]2101000兀540010580100兀642021310001-Z0322.900
4、0375/211/45/41/8000兀5250[5/2]-9/2-5/4100兀6345025/215/2-1/401_Z-225/205/4-17/20-3/8003兀1351017/101/4-1/1002x21001-9/5-1/22/500兀622000[30]6-51_Z-125007/51/4-1/203338/15100-9/10011/60-17/3002兀2116/5010-7/501/103/502.9兀322/30011/5-1/61/30-Z-2029/15000-3/100-4/15-7/150由表1可得：原线性规划问
5、题的最优解X*=（338/15,116/5,0,0,0）r,目标函数的最优值maxz二2029/15（2）（本小题满分6分，其中计算影子价格3分，结论3分）由表1可知：设备B的影子价格为4/15（千元/台时），而借用设备的租金为16/18=0.3（千元/台时）＞4/15（千元/台时），所以借用设备B不合算。（3）（本小题满分12分，其中判断4分，中间计算过程6分，结论2分）设IV和V生产的产量分别为兀7,忑，其系数列向量分别为#12、'IP1=5，心=4g2则其各自在最终单纯形表对应的列向量分别为'-9/10011/60-17/300_15T■-
6、73/100-Pi=bS=-7/501/103/505—-29/501/5-1/61/3010.19/10.其检验数6=2.1-[3x(-73/100)+2x(-29/50)+2.9x19/10]=-0.06<0所以生产产品VI不合算。-9/10011/60-17/300'4T_-23/75_#8=3妝=-7/501/103/504=14/251/5-1/61/3012_8/15其检验数乐=1.87-[3x(-23/75)+2x14/25+2.9x8/15]=37/100>0所以生产产品V合算。在表1的基础上加入一列列出初始单纯形表，用单纯形法进
7、行迭代，见表2表2CJ322.90001.87CbXbb旺兀2兀3兀4兀5兀6%3兀1338/15100-9/10011/60-17/300-23/752兀2116/5010-7/501/103/5014/252.9兀322/30011/5-1/61/30[8/15]-Z-2029/15100-3/100-4/15-7/15037/1003旺107/41023/401/407/80-3/8002兀231/201-21/20-7/2011/401/4001.8755/40015/83/8-5/161/161-Z-10957/8000-37/160-
8、61/800-73/320-87/16000由表2可知，线性规划问题的最优解X*=(10%,3%,(),0,0,0,5%『，目标函数的最优值maxz=10957/80(4)(木小题满分8分，其中计算检验数6分，判断2分)改进后'9C=4.5,P；=12’4此时其检验数CT,=C—CrB-'R=4.5-(3,2,2.9)'-9/10011/60-17/300■
9、5T~9~-7/501/103/505—121/5-1/61/3010MH4=253/300>0所以改进技术后能够带来更多的经济效益。1.（本题满分10分，其中确定初始调运方案2分，中间
10、过程6分，最终调运方案2分）解：产地总产量为19吨，销地总销量为18吨，产大于销。故虚设销地血，令其销量〃4=1吨，运价卬=0,/=1,
