2.3.1 离散型随机变量的均值同步练习 新人教a版选修2-3

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1、选修2-32.3.1离散型随机变量的均值一、选择题1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为(　　)A．无法求　　B．0C．E(X)D．2E(X)[答案]　B[解析]　只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解．∵E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0.2．设E(ξ)＝10，E(η)＝3，则E(3ξ＋5η)＝(　　)A．45　　　B．40　　　C．30　　　D．15[答案]　A3．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设

2、发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝(　　)A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[答案]　B[解析]　设A、B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，X的可能取值为0、1、2，P(X＝0)＝P(·)＝P()·P()＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.P(X＝1)＝P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22.P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.4．设随机变量

3、X的分布列如下表所示且E(X)＝1.6，则a－b＝(　　)X0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．－0.4[答案]　C[解析]　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，①又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，②-6-由①②解得a＝0.3，b＝0.5，∴a－b＝－0.2，故应选C.5．已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为(　　)ξ1234PmnA.B.C.D.[答案]　A[解析]　η＝10ξ＋2⇒E(η)＝10E(

4、ξ)＋2⇒20＝10·E(ξ)＋2⇒E(ξ)＝⇒＝1×＋2×m＋3×n＋4×，又＋m＋n＋＝1，联立求解可得m＝，故选A.6．(2008·浙江)有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于(　　)A.B.C.D．1[答案]　A[解析]　X＝1时，P＝；X＝2时，P＝.∴E(X)＝1×＋2×＝＝，故选A.7．(2010·福建福州)已知某一随机变量X的概率分布列如下表，E(X)＝6.3，则a值为(　　)X4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8[答案]　C[解析]　由分布列性质知：0.5＋0.1＋b

5、＝1，∴b＝0.4，∴E(X)＝4×0.5＋a-6-×0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7，故选C.8．(2010·新课标全国理，6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为(　　)A．100B．200C．300D．400[答案]　B[解析]　本题以实际问题为背景，考查的事件的均值问题．记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故EX＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.二、填空题9．(

6、2010·上海理，6)随机变量ξ的概率分布列由下图给出：x78910P(ξ＝x)0.30.350.20.15则随机变量ξ的均值是________．[答案]　8.2[解析]　本小题考查随机变量的均值公式．E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.10．已知某离散型随机变量X的数学期望E(X)＝，X的分布列如下：X0123Pab则a＝________.[答案]　[解析]　E(X)＝＝0×a＋1×＋2×＋3b⇒b＝，又P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1⇒a＋＋＋＝1⇒a＝.11．从1、2、3

7、、4、5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数之积的数学期望是________．[答案]　8.5[解析]　从1、2、3、4、5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2、3、4、5、6、8、10、12、15、20，取每个值的概率都是，∴E(X)＝×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20)＝8.5.-6-12．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012P－pp则E(X)的最大值为________．[答案]　[解析]　由表可得从而得P∈[0，]，期望值E(X)＝0×(－p)＋1×p＋2×＝p＋1，当且仅当p＝时，E(X)最大值＝.三

8、、解答题13．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，试回答下列问题：(1)若直到取到好电池为止，求抽取次数ξ的分布列及均值；(2)若将题设中的无放回