资源描述：
《复变函数中线性变换的几个重要结论及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复变函数中线性变换的几个重要结论及其应用第25卷第6期2007年12月江西JIANGXI科学SCIENCEVo1.25No.6DeC.2007文章编号:1001—3679(2007)06—0693—05复变函数中线性变换的几个重要结论及其应用魏敏,王磊2(南京农业大学理学院,江苏南京210095)摘要:线性变换是一种基本又十分重要的保形变换.对线性变换进行了一些基本研究,对线性变换给出了部分说明.在对线性变抉的基本性质进行了阐述的基础上得到了几个重要结论.本文同时给出了线性变换在生产生活方面上的应用,着重介
2、绍了保形变换在稳定温度问题上的运用,从而达到理论与实际相结合的目的.线性变换是复变函数中的一个重要内容,是一种基本又十分重要的保形变换.通过线性变换,不但可以使问题的性质更清楚,更便于分析问题,也.-q-~使问题的求解更方便,更便于解决问题.关键词:线性变换;保形变换;稳定温度中图分类号:017文献标识码:ASomeTheoriesandApplicationofLinearTransformationinFunctionsofComplexWEIMin,WANGLei(NanjingAculturalUn
3、iversity,JiangsuNanjing210095PRC)Abstract:LineartransformationisakindofbasicandimportantConformalmapping.Thisarticledosomeelementaryresearch.WithinstructionaboutLineartransformation,thisthesisalsoexplainsbasiccharactersofLineartransformationandgetsseverali
4、mportantconelusion.Atthesametime.itpro-videstheapplicationinindustrialfield.Forexample,itespeciallyintroducethefunctionofConfor—malmappinginfixingthetemperature.Soitmakestheoryandpracticetogetherandachievesgoodeffect.Lineartransformationisthekeyofcomplexfu
5、nction,andalsoisafundamentalandsignificantConformalmapping.Lineartransformation,notonlymakeproblemclearandeasytobeanalysed,butalsogetmoreconvenientwaytosolvetheproblem.Keywords:Lineartransformation,Conformalmapping,Temperatures0引言复变函数W=),从几何角度来看,可看作从平面到平面的
6、一个变换.如果W:)在区域D内是单叶且保角的,则称此映射在D内是保形的,或称它为D内的保形变换.本文将讨论一种基本的保形变换——线性变换.1线性变换1.1线性变换的说明形如W=az+.b,(,ad—bc#0)的变换称为线性十"变换,简记为W=L(z).其中a,b,c,d都是实数.对此定义,有如下几个说明.1.1.1说明1条件口d一6c≠0的限制是必要收稿日期:2007—09—10;修订日期:2007—11一o6作者简介:魏敏(1980一),女,江苏人,助教,硕士,主要研究方向:拓扑动力系统.?694?江西科
7、学2007年第25卷的,否则将导致W=L(z)恒为常数¨】.1.1.2说明2显然,线性变换W=L()=az+b(.口d一6c≠o)的逆Z--Wa及2个线性CZ+dC一变换=糟61c≠0=(口d一6≠0)的复合=麓嘉[(a]a2+b]c2adbdd)(c62+(cl2+lc2)+cl2+l2L,八.dld2)一(口lb2+6ld2)(ela2+dlc2)≠O]仍为线性变换,故线性变换的全体构成1个变换群¨J.1.1.3说明3W=L()可认为定义在整个扩充平面上的.这里只要补充如下定义:如果c≠O,在=一旦处定
8、义W=∞;在=∞处定义=;如c=0,在名=∞处定义W=∞.而且易知:线性变换W=()把扩充平面单叶地变成扩充平面,.1.1.4说明4根据保域性定理,线性变换W=竺(oz—be#O)在扩充.平面上是保域的,即:若D为扩充平面上的区域,W=()为线性变换,则G=L(D)一定是扩充平面的一个区域n].1.1.5说明5线性变换的分界.线性变换=()=az+b.口d一6c≠o)可以分解成下述简单类型变换的复合:(1)W=k
