复变函数的孤立奇点及其应用

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1、论文题目：复变函数的孤立奇点及其应用学生姓名：学生学号：专业班级：学院名称：2011年4月7日复变函数的孤立奇点及其应用摘要孤立奇点的应用在复变函数的教学以及学习中有着重要的作用。而留数的计算是复变函数中经常碰到的问题，本文主要探讨了孤立奇点在留数计算中的应用。函数在不同的孤立奇点的不同类型处，其计算的方法也不同，所以首先我们要对其做出判断。再根据孤立奇点类型的不同对应不同的留数求法，分别从可去奇点，本质奇点处留数的求法，极点处留数的求法，无穷远点的留数的求法，其中在本文中因为考虑极点处的留数求法又根据：单极点、二阶极点、阶极点的求法不同，结合例子给出极点阶数的判断方法。另外，还

2、采用了变量替换的方法，增加了一个计算留数的公式。关键字：孤立奇点；可去奇点；极点；本质奇点；留数；IsolatedsingularitiesanditsapplicationAbstractIsolatedsingularpointintheapplicationofcomplexfunctionofteachingandlearningplaysanimportantrole.Theresidueofthecalculationiscomplexfunctionoftenencounterproblems,thepaperfocusedonasingularpointiniso

3、lationremaininthecalculationofthenumberofapplications.Differentfunctionsintheisolationofthedifferenttypesofsingularpoint,thecalculationmethodsarealsodifferent,sofirstofallwehavetomaketheirjudgement.Accordingtoisolatedifferenttypesofsingularpointtodifferentstayforafew,weretogofromthesingularpo

4、intis,inessence,tostayafewcriticalpointsforthelaw,thenumberofPolesseekingtostaythelaw,infinitenumberofpointstostayforthelaw,whichinthispaperInviewofthePolestostayforafewinaccordancewithlaw:aunipolarpoint,second-orderpole,thepole-ordersolutiondifferent,withexamplesgivenpoleorderofthejudgementm

5、eans.Inaddition,thevariablesusedtoreplacethemethod,anincreaseofaformulaforcalculatingthenumberofstay.Keywords:isolatedsingularpoint;singularpointtogo;pole;natureofsingularityandreservations目录摘要…………………………………………………………………………………ⅡAbstract…………………………………………………………………………Ⅱ孤立奇点的定义------------------------

6、---------------------------------------------------3孤立奇点的判别方法-----------------------------------------------------------------------4孤立奇点的应用-----------------------------------------------------------------------------6参考文献-----------------------------------------------------------------------

7、---------------10第一章孤立奇点的定义假设X是一个代数簇，P∈X是X上的一个奇点，如果存在一个包含P的开邻域（又称开集)U，使得U中不在包含其他的奇点，那么就称P是孤立奇点。f（z）在0＜｜z－a｜≤R上解析，即a是f（z）的孤立奇点留数定理及其应用，则称积分值（1／2πi）∫｜z－a｜＝Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数，记作Res[f（z），a]。如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分∫｜z－a｜＝Rf（z）dz