复变函数中mathematics的应用

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1、浅谈mathematics在复变函数中的一些应用15051105赵杨浅谈mathematics在复变函数中的一些应用15051105赵杨摘要：数学是一门很抽象的学科，而复变函数更是如此，如果直接想象很难和实际联系起来。经过一学期的大学学习，就目前学习的知识和对于所了解的复变函数的应用而言，个人感觉和复变函数联系比较紧密的是有两方面，一是电流方面；二是在信号方面。我们日常中的电流都是交流三相的，而相位如果通过三角函数计算的话较为复杂和抽象，很多工程问题无法解决，引入虚数则较大简化了计算的过程，是很多工程问题迎刃而解。本人认为mathematics软件对于复变函数的学习有很大帮助，所

2、以本文把复变函数与积分变换和mathematics结合起来，把复杂繁琐的计算交于计算机，给人以更直观的图像感觉和更高的处理效率。关键词：复变函数mathematics应用15浅谈mathematics在复变函数中的一些应用15051105赵杨目录摘要1图目录3引言41　基本功能41.1　微分41.2　积分61.3　幂级数62　特殊功能62.1　复变函数的分解62.2　路径积分72.3　复变函数泰勒展开和洛朗展开82.4　留数计算103三维图像114总结12参考文献1315浅谈mathematics在复变函数中的一些应用15051105赵杨图目录图1正弦函数一阶导数5图2幂函数的二

3、阶导数5图3复合函数求导6图4复变函数的乘除与最初的分解7图5复变函数在mathematics中积分8图6复变函数洛朗展开9图7洛朗展开函数图像10图8计算留数10图9三维图像绘制1115浅谈mathematics在复变函数中的一些应用15051105赵杨引言数学是一门很抽象的学科，而复变函数更是如此，如果直接想象很难和实际联系起来。经过两年的大学学习就目前学习的知识而言，感觉和复变函数联系比较紧密的是有两方面，一是电流方面；二是在信号方面。我们日常中的电流都是交流三相的，而相位如果通过三角函数计算的话较为复杂和抽象，很多工程问题无法解决，引入虚数则较大简化了计算的过程，是很多工

4、程问题迎刃而解。可以通过RCL电路我们也用虚数去处理相角关系，但电感本身并不是虚的。这是人为的定义，但这也在一定意义上揭示了虚数有可能存在的某些物理特征。成功而且巧妙的解决了电流的相位问题。我们打电话，发短信是通过电磁波传递信号，在信号方面也极大的应用了复变函数。信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值

5、z

6、表示信号的幅度，辐角arg(z）表示给定频率的正弦波的相位。利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示：其中ω对应角频率，复数z包含了幅度和相位的信息。于是当我们要的信息得以传递。所以，不管是我们使用家用电器，

7、用手机问候远方的朋友，还是使用卫星电视观看电视剧，我们无时无刻不在接触着这位很抽象而无处不在的朋友——复变函数。数学软件Mathematica的功能十分强大,使用非常简便,是我们进行复变函数学习的很好工具。Mathematica中与复变函数有关的命令,有许多与实变函数完全相同,例如微分、不定积分、幂级数展开等,这些都为其基本功能,Mathematica在复变函数中还有许多特殊的功能。这些功能为我们学习复变函数提供了很大的方便。1　基本功能1.1　微分在Mathematica中对复变函数f(z)求一阶导数的命令是D[f[z]，z]或者f'[z]，以f[z]=sinz为例，用math

8、ematics作图如下15浅谈mathematics在复变函数中的一些应用15051105赵杨图1正弦函数一阶导数求二阶导数的命令是D[f[z]，{z，2}]或者f"[z]，以幂函数f（z）=z9为例图2幂函数的二阶导数15浅谈mathematics在复变函数中的一些应用15051105赵杨多元函数f(z，w)对自变量求一阶偏导数fz(z，w)和fw(z，w)的命令分别是D[f[z，w]，z]和D[f[z，w]，w]，求二阶偏导数fzz(z，w)，fzw(z，w)和fww(z，w)的命令分别是D[f[z，w]，{z，2}]，D[f[z，w]，{z，w}]和D[f[z，w]，{w，

9、2}]。更高阶导数的命令可以据此类推。图3复合函数求导1.2　积分在Mathematica中对函数求不定积分的命令是Integrate[f[z]，z]，注意在复变函数中，只有解析函数的不定积分才有意义。对函数f(z)从z1到z2求定积分的命令是Integrate[f[z]，{z，z1，z2]，在复变函数的情况下，定积分的路径默认为从起点z1到终点z2的线段。1.3　幂级数在Mathematica中把解析函数F(Z)在给定的zS0点展开为幂级数的命令是Series[f[z],{z,