MATLAB在复变函数中的应用.ppt

《MATLAB在复变函数中的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、MATLAB在复变函数中的应用任宏伟，何雯，屠佳丽，胡柯庭，王丹丹，张燕主要内容1复数和复矩阵的生成2复数的运算1.复数实部和虚部、共轭复数、复数的模和辐角2.复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂运算3.复数的指数和对数运算、复数的三角运算、复数方程求根3复变函数的极限、导数与积分4复变函数的Taylor展开5Laplace变换及其逆变换、Fourier变换及其逆变换6留数7复变函数的图像21复数的和复矩阵的生成3复变函数和实变函数有很深的联系，很多复变函数的定理和运算规则都是对实变函数理论的推广，明白了这一点对于学习复变函数有很大的帮助。但是复变函数又有它自身的特点，某些运算规则

2、来源于对实变函数运算规则的推广，但又有明显不同于实变函数的特征。本章讲述的是Maltab在复变函数中的应用。正是因为复变函数和实变函数有如此深的联系，所以大多数处理复变函数的Matlab命令和处理实变函数的命令是同一个命令。1.1复数的生成复数可以由z=a+b*i语句生成,也可以简写为z=a+bi;另一种生成复数的语句是z=r*exp(i*theta)，也可以简写为z=r*exp(thetai)，其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。41.2创建复矩阵创建复矩阵有两种方法：(1)同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵例如：A=[3+5*i，-2+3i，9*exp（i

3、*6）,23*exp(33i)](2)可将实矩阵和虚矩阵分开创建，再写成和的形式例如：re=rand(3,2);im=rand(3,2);com=re+i*im结果为：com=0.9501+0.4565i0.4860+0.4447i0.2311+0.0185i0.8913+0.6154i0.6068+0.8214i0.7621+0.7919i2复数的运算52.1复数实部和虚部、共轭复数、复数的模和辐角1.复数实部和虚部real(X)返回复数X的实部imag(X)返回复数X的虚部2.共轭复数conj(X)返回复数X的共轭复数3.复数的模和辐角abs(X)返回复数X的模angle(X)

4、返回复数X的辐角例1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模和辐角6%complex01.ma=[1/(3+2i),1/i-3i/(1-i),(3+4i)(2-5i)/2i,i^9-4*i^21+i]R=real(a)M=imag(a)Con=conj(a)Abs=abs(a)Ang=angle(a)%计算结果a=0.2308-0.1538i1.5000-2.5000i-3.5000-13.0000i0-2.0000iR=0.23081.5000-3.50000M=-0.1538-2.5000-13.0000-2.0000con=0.2308+0.1538i1.5000+2.5000i

5、-3.5000+13.0000i0+2.0000iabs=0.27742.915513.46292.0000ang=-0.5880-1.0304-1.8338-1.570872.2复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂运算1.复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。2.复数的平方根sqrt(X)返回复数X的平方根值3.复数的幂运算：X^n2.3复数的指数和对数运算、复数方程求根、复数的三角运算1.复数的指数和对数运算exp(X)返回复数X的以e为底的指数值log(X)返回复数X的以e为底的对数值2.复数的方程求根复数方程求根或是方程的复数根求解也由函数solve实现。例2求方程x3+8

6、=0的所有根。>>roots=solve(‘x^3+8=0’)>>roots=[-2][1-i*3^(1/2)][1+i*3^(1/2)]83.复数的三角运算复数的三角函数运算参见下面的复数三角函数表函数名函数功能函数名函数功能sin(x)返回复数x的正弦函数值asin(x)返回复数x的反正弦值cos(x)返回复数x的余弦函数值acos(x)返回复数x的反余弦值tan(x)返回复数x的正切函数值atan(x)返回复数x的反正切值cot(x)返回复数x的余切函数值acot(x)返回复数x的反余切值sec(x)返回复数x的正割函数值asec(x)返回复数x的反正割值csc(x)返回复数

7、x的余割函数值acsc(x)返回复数x的反余割值sinh(x)返回复数x的双曲正弦值coth(x)返回复数x的双曲余切值cosh(x)返回复数x的双曲余弦值sech(x)返回复数x的双曲正割值tanh(x)返回复数x的双曲正切值csch(x)返回复数x的双曲余割值3复变函数的极限、导数和积分93.1复变函数的极限求复变函数的极限仍然使用命令limit(),只是复变函数的极限存在条件比实变函数更加苛刻。复变函数极限存在要求复变函数的实部和虚部同时存在极限。命令格式如下：