matlab在复变函数中的应用

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1、Matlab在复变函数中应用数学实验（一）华中科技大学数学系二○○一年十月MATLAB在复变函数中的应用复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。1复数和复矩阵的生成在MATLAB中，复数单位为ijsqrt(1)，其值在

2、工作空间中都显示为01.0000i。1.1复数的生成复数可由zabi语句生成，也可简写成zabi。另一种生成复数的语句是zrexp(itheta)，也可简写成zrexp(thetai)，其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。1.2创建复矩阵创建复矩阵的方法有两种。（1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵例如：A[35i,23i,9exp(i6),23exp(33i)]（2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式例如：rerand(3,2)；imrand(3,2)；1comreiimcom[0.660

3、20.3093i0.34120.3704i0.34200.8385i0.53410.7027i0.28970.5681i0.72710.5466i]注意实、虚矩阵应大小相同。2复数的运算1．复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。调用形式real(x)返回复数x的实部imag(x)返回复数x的虚部2．共轭复数复数的共轭可由函数conj实现。调用形式conj(x)返回复数x的共轭复数3．复数的模和辐角复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。调用形式abs(x)复数x的模angle(x)复数x的辐角例：求下列复数的实部

4、与虚部、共轭复数、模与辐角113i(34i)(25i)821（1）（2）（3）（4）i4ii32ii1i2i由MATLAB输入如下：2a[1/(32i),1/i3i/(1i),(34i)(25i)/2i,i^84i^21i]a0.23080.1538i1.50002.5000i3.500013.0000i1.00003.0000ireal(a)%实部ans0.23081.5000–3.50001.0000imag(a)%虚部ans–0.1538–2.5000–13.0000–3.0000conj(a)%共轭复数ans0

5、.2308+0.1538i1.5000+2.5000i–3.5000+13.0000i1.0000+3.0000iabs(a)%模ans0.27742.915513.46293.1623angle(a)%辐角ans–0.5880–1.0304–1.8228-1.24904．复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“”实现。例复数的乘除法演示。x4exp(pi/3i)x2.00003.4641i3y3exp(pi/5i)y2.42711.7634iy13exp(pi/5i)y12.42711.7634ix/yans1.21810.5423

6、ix/y1ans0.13941.3260I由此例可见，()/5i相当于()/(5i)，和()/5i不相等。5．复数的平方根复灵敏的平方根运算由函数sprt实现。调用形式sprt(x)返回复数x的平方根值6．复数的幂运算复数的幂运算的形式为x^n，结果返回复数x的n次幂。例求下列各式的值(1)^(1/6)ans0.8660+0.5000i47．复数的指数和对数运算复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。调用形式exp(x)返回复数x的以e为底的指数值log(x)返回复数x的以e为底的对数值例求下列式的值（参见参考资料【4】P.68.2–15）。

7、log(i)ans01.5708ilog(34i)ans1.60942.2143i8．复数的三角函数运算复数的三角函数运算函数参见下面的复数三角函数复数三角函数表函数名函数功能函数名函数功能sin(x)返回复数x的正弦函数值asin(x)返回复数x的反正弦值cos(x)返回复数x的余弦函数值acos(x)返回复数x的反余弦值tan(x)返回复数x的正切函数值atan(x)返回复数x的反正切值cot(x)返回复数x的余切函数值acot(x)返回复数x的反余切值sec(x)返回复数x的正割函数值asec(x)返回复数x的反正割值