9.8曲线与方程课时训练

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1、§9.8　曲线与方程一、选择题(每小题7分，共35分)1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是(　　)A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对3．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛

2、物线D．圆4．有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线5．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(　　)A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线二、填空题(每小题6分，共24分)6．过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为____________．7．点P到点(1,1)和到直线x＋2y＝3的距离相等，则点P

3、的轨迹方程为____________．8．P是椭圆=1上任意一点,是它的两个焦点，O为坐标原点,＝＋，则动点Q的轨迹方程是______________．9．已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0和l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是____________．三、解答题(共41分)10．(13分)设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．11．(14分)已知圆C1：(x＋3)

4、2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切．求动圆圆心M的轨迹方程．12．(14分)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R，求·的最小值．答案1．C2.C3.A4.D5.D6.x＋y－1＝07.2x－y－1＝08.＋＝19.(x＋1)2－y2＝6510.解　如图所示，设OQ为过O的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ.方法一　直接法．设OC

5、的中点为M，则

6、MP

7、＝

8、OC

9、＝，得方程2＋y2＝，其中0

10、MC2

11、－

12、MC1

13、＝2<6.∴动点M的轨迹是以(－3,0)，(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，由a＝1，c＝3，得b2＝c2－a2＝8，∴动圆

14、圆心的轨迹方程为：x2－＝1(x<0)．12.解　(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，∴点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，∴动点C的轨迹方程为x2＝4y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为y＝kx＋1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y，得x2－4kx－4＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.又易得点R的坐标为，·＝·＝＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4＝4＋8.∵k2＋≥2

15、，当且仅当k2＝1时取等号，·≥4×2＋8＝16，即·的最小值为16.