曲线与方程2课时

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1、课时教学设计首页授课教师：授课时间：年月日课题2.1.2求曲线的方程课型新授课第几课时2、3课时教学目标(三维）1．了解什么叫轨迹，并能根据所给的条件，选择恰当的直角坐标系求曲线的轨迹方程，画出方程所表示的曲线2．在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神教学重点与难点教学重点:求曲线方程的方法、步骤．教学难点：建立适当的坐标

2、系，求动点轨迹方程教学方法与手段在探索一般性解题方法时，可采用发现法教学，在方法的应用及拓广时，可采用归纳法；在训练与反馈部分，则主要采用讲练结合法进行使用教材的构想本节课主要是为了让学生掌握求曲线方程的方法和求曲线方程的一般步骤，因此通过一组问题的解决逐步实现此目的，前几个问题主要是让学生明确求曲线方程的一般步骤，后几个题则是解决方法上的问题，对没有给出坐标系的轨迹问题，如何选择合适的坐标系是一个难点，教学中可通过对比说明某种选择的合理性，简洁性，从而达成共识解决问题。太原市教科研中心研制第1页（总页）课时教学流程补充教师

3、行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果激发学生的求知欲一、复习引入1．回忆“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义2.在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件．两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法二、新知探究(一)基本概念学生阅读课本填空：（1）通过研究方程的性质，间接地来研究曲线性质的方法叫做（坐标法）

4、（就是借助于坐标系研究几何图形的方法）（2）在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的一门学科，叫解析几何（3）平面解析几何研究的主要问题根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质学生回答在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）填空：（1）通过研究方程的性质，间接地来研究曲线性质的方法叫做________（2）在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的一门学科，叫__

5、______（3）平面解析几何研究的主要问题__________________________；___________________________.第2页（总页）太原市教科研中心研制课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果（二）求曲线方程1、直接法例1设A、B两点的坐标是(1，0)、(-1,0),若，求动点M的轨迹方程求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简

6、形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点点评：求简单的曲线方程的一般步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程学生解答解：设M的坐标为，M属于集合P=｛Ｍ｜｝.由斜率公式，点M所适合的条件可表示为，整理后得(≠±1) 下面证明(x≠±1)是点M的轨迹方程(1)由求方程的过程可知，M的坐标都是方程(x≠±1)的解；(2)设点的坐标是方程(x≠±1)的解， 即，∴由上述证明可知，方程(x≠±1)是点M的轨迹方程说明：所求的方程后面应加上条件ｘ≠±

7、１ 第3页（总页）太原市教科研中心研制课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果培养学生的严谨性2.过点P(2,4)作互相垂直的直线,，若交轴于A，交轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程2.没有给出坐标系的轨迹方程的求法例2已知一条直线和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线也在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程解：连结PM.设M,则A（2,0),B(0,2)∵⊥,∴△PAB为直角三角形∴｜PM｜=｜AB｜即化简：+2-5=0∴所求点M的轨迹方程为

8、+2-5=0学生解答第4页（总页）课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果变式：已知,求直角顶点C的轨迹方程小结：求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要恰当建系，要遵循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线建系，借助图形的对称性建系。一方面让尽量多的点落