（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.9 函数模型及其应用教师用书 文 苏教版

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1、2.9函数模型及其应用1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数且a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)

2、在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0，]上单调递减.(2)当x>0时，x＝时取最小值2，当x<0时，x＝－时取最大值－2.【思考辨析】判断下列结论是否正确

3、(请在括号中打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.(　√　)(2)幂函数增长比直线增长更快.(　×　)(3)不存在x0，使<1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度.(　√　)(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.(　×　)1.(教材改编)某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”

4、，结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价是________元.答案　2250解析　设每台原价是a元，则a(1＋40%)·80%＝a＋270，解得a＝2250.2.(教材改编)某汽车油箱中存油22千克，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩油量y(千克)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为________.答案　y＝22－x(0≤x≤200)解析　流速为＝，x分钟可流x，14则y＝22－x(0≤x≤200).3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平

5、均增长率为________________.答案　－1解析　设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝－1.4.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________.答案　3解析　设隔墙的长度为x(0

6、经过5min，甲桶和乙桶的水相等，则再过________min，甲桶中的水只有L.答案　10解析　由题意可得，5min时，ae－5n＝a，n＝ln2，那么＝a，∴t＝15，即再过10min，甲桶中的水只有L.题型一　用函数图象刻画变化过程例1　某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②所示(单位：万元).14分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式.解　设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x

7、)万元.由题意设f(x)＝k1x(x≥0)，g(x)＝k2(x≥0).由图①知f(1)＝，∴k1＝.由图②知g(4)＝，∴k2＝.∴f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0).思维升华　判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.　为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移

8、动电话采用不同的收费方式.其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示.(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.解　(1)设y1＝k1x＋29，y2＝k2x