北工大 概率统计考题

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1、北京工业大学2013—2014学年第一学期《概率论与数理统计》课程(工)考试试题答案北京工业大学2013—2014学年第一学期“概率论与数理统计”课程(工)试题答案一、填空题（每空2分,共30分）1.设为事件，且。当A与B相互独立时，0.5；互斥时，0.3.2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X和Y，则P(

2、X-Y

3、<0.5)=0.75.3.设随机变量服从[-2,2]上均匀分布，则的概率密度函数为（0

4、且，则E(X)=-0.5,Var(X)=1.65.6.设随机变量，且X与Y相互独立，则N(0,8).7.设为抽自正态总体的随机样本，记.则～N(μ,σ2/n)，～，～；8.设是抽自参数为2的泊松分布总体X的简单样本,和S2分别为样本均值与样本方差,求P{X=E(2X-S2)}=2e-2。9.设是来自总体的随机样本，且，则未知参数的置信系数为0.95的置信区间为[4.51,5.49]。()二、解答题（每小题14分，共70分）注:每题要有解题过程，无解题过程不能得分1．一批同型号零件由编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三台机器同时生产，各台机器生产零件零件数量分别占35%，40%

5、和25%，次品率分别为2.0%，2.5%和1.6%。(1).求该批零件的次品率；(2).现从该批零件中抽到一件次品，求该次品由各台机器生产的概率。解：设A={零件是次品}，B1={零件由Ⅰ号机器生产}，B2={零件由Ⅱ号机器生产}，B1={零件由Ⅲ号机器生产}。则第3页共3页北京工业大学2013—2014学年第一学期《概率论与数理统计》课程(工)考试试题答案(1).由全概率公式，得(2).由贝叶斯公式，得2.设连续型随机变量X的分布函数为其中a为常数。求：(1).a的值；(2).X的概率密度函数fX(x)；(3).的概率密度函数fY(y).解(1).由，得；(

6、2).由，得(3).记为Y的分布函数，则.于是，当时，；当时，.故3．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为(1).求常数c；(2).求X和Y的边缘概率密度；(3).计算.解(1).由，得；第3页共3页北京工业大学2013—2014学年第一学期《概率论与数理统计》课程(工)考试试题答案(2).(3).4．(本题14分)设总体有概率密度函数其中为未知参数，为从总体X中抽出的随机样本。求：(1).的矩估计；(2).的极大似然估计。解(1).记。由。利用，得。解该式，得;(2).记为参数的似然函数。则,令=0,解得。故.5．(本题14分)假设某品牌日光灯的使用

7、寿命(单位：小时)服从正态分布，现从该品牌的日光灯中随机抽取9只进行试验，测得寿命的平均值为100.4，样本方差为0.49。问在显著性水平=0.05下，从样本看：(1).可否认为？(2).可否认为？解n=9，，s2=0.49，。(1).因，故接受原假设，即可认为“”；(2).因，故接受原假设，即可认为。第3页共3页