北工大 2011概率统计试题

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1、北京工业大学2010—2011学年第一学期概率论与数理统计课程期末考试(工类)试题参考答案一.填空题(每空3分，共30分)1.设,,，则。2.若为区间上均匀分布，记，表示对进行次独立观测时事件发生的次数。则,。3.若随机变量相互独立，且～，～，令,则～,＝。注1：为正态分布N(0,1)的分布函数，。4.设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得0.8。5.若为抽自正态总体的随机样本，记.则～N（0，1），～，～。6．设是抽自正态总体的简单样本，则的置信系数为0.95的置信区间为[]。注2：为正态分布N(0,1)的

2、右分位点,，，。二．计算题(每题14分，共70分，做题时须写出解题过程，否则不能得分)1．有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；第二箱装8件，其中一件为次品。先从第一箱中随机抽取两件放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件。(1).求从第二箱中取出次品的概率；5(2).若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。解以表示从第一箱中取到件次品，；表示从第二箱中取到次品。则(1).;(2)..2.设随机变量有概率密度函数令。(1).求的概率密度函数；(2).求的期望与方差。解(1).记为随机变量的分

3、布函数，则时，；时，；时，。于是，(2).；由及，5得.53.设二维随机向量的联合概率密度函数为(1).求常数；(2).求和的边缘概率密度和；(3).求。解(1).由，得；(2).(3)..4．若为抽自总体的随机样本，总体有概率密度函数其中＞0常数。求：(1).的矩估计;(2).的极大似然估计。解记。由。利用，得.解该式，得；记为参数的似然函数,则对似然函数为.进一步，有.令，得.55.设一批1000克包装袋装食盐的重量服从正态分布，其中和为未知常数,。为检查包装质量，从生产线上随机抽取食盐10袋，并称其重量，得样本均值

4、g,样本方差g2。对检验水平，做检验：(1).,；(2).,.附分布与分布表解:由，，，,,,.(1).因，故，接受为真，即接受“总体均值”的假设；(2).因，故，接受为真，即接受“总体方差”。5