湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学（理）试卷（含答案）

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1、天门仙桃潜江绝密★启用前试卷类型：A2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5

2、分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合，，，则中的元素个数为A．3B．4C．5D．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A．B．C．D．3．设i为虚数单位，则下列命题成立的是A．复数是纯虚数B．在复平面内对应的点位于第三限象C．若复数，则存在复数，使得D．，方程无

3、解4．等比数列的前n项和为，已知，则·12·A．B．C．D．5．已知曲线在点处切线的斜率为8，则A．7B．－4C．－7D．46．的展开式中的系数是A．56B．84C．112D．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm38．函数的图像如图所示，则的值等于A．B．C．D．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A．B．C．D．10．从抛物线

4、在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A．B．C．D．11．已知三点共线，则的最小值为A．11B．10C．6D．4·12·12．已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上

5、．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知向量，的夹角为，，则在方向上的投影为▲．14．若实数x，y满足，则目标函数的最小值为▲．15．如图是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则的虚轴长为▲．16．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点Q在线段CC1上，则线段PQ长的最小值为▲．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～23为选做题，共70·12·分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填

6、在答题卡上对应题号指定框内．17．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．18.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，，连接CE并延长交AD于F．（Ⅰ）求证：AD⊥CG；（Ⅱ）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．19.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人

7、随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20.（本题满分12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x·12·轴的垂线交椭圆于A，两点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，，过P、作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若，求圆Q的标准方程．21.（本题满分12分）设函数．（

8、Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值M．请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时