欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:15272124
大小:160.50 KB
页数:6页
时间:2018-08-02
《高一数学上学期同步练习9》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必过点( ).A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a,)2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是( ).A.y=x(x-2)B.y=x(
2、x
3、-2)C.y=
4、x
5、(x-2)D.y=
6、x
7、(
8、x
9、-2)3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( ).A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)4.已知f(x),g(x)均为奇函数,
10、且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5(ab≠0),则F(x)在(-∞,0)上的最小值为________.5.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,它们的定义域均为{x
11、x≠±1},若,则f(x)=________,g(x)=________.6.函数f(x)=a(a≠0)的奇偶性为________,若a=0,奇偶性为________.7.设f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且有f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.8.已知函数(a、b、c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3.(1)求a、b、c的值
12、;(2)判定f(x)在(-∞,0)上的单调性.9.已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.参考答案1.答案:C解析:奇函数f(x)满足f(-a)=-f(a).2.答案:B解析:x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,验证知,B正确.3.答案:D解析:∵f(x)在R上为偶函数,又f(2)=0,∴f(-2)=0,又f(x)在(-∞,0]上是减函数.∴f(x)在[0,+∞]上为增函数,∴x∈(-2,2)时,f(x)<0.4.答案:-1解析:F(-x)=af(-
13、x)+bg(-x)+2=-af(x)-bg(x)+2=-[af(x)+bg(x)]+2,∵F(x)在(0,+∞)上有最大值5,∴af(x)+bg(x)有最大值3.∴F(x)在(-∞,0)上有最小值-3+2=-1.5.答案: 解析:∵,①∴,即.②由①②联立方程组可求得答案.6.答案:偶函数 既是奇函数又是偶函数解析:f(-x)=f(x)=a(a≠0);a=0时,f(-x)=f(x)=0且f(-x)=-f(x)=0.7.解:∵f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,∴f(x)在(0,+∞)上递减.∵,,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),∴2a2+a+1
14、>2a2-2a+3,即3a-2>0.解得.8.解:(1)∵函数(a、b、c∈Z)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).故,即-bx+c=-bx-c.∴c=0.∴.又f(1)=2,故.而f(2)<3,即,即,∴-1<a<2.又由于a∈Z,∴a=0或a=1.当a=0时,(舍去);当a=1时,b=1.综上可知,a=b=1,c=0.(2).设x1、x2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x1<x2,则当x1<x2≤-1时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以函数在(-∞,-1]上为增函数.当-1≤x1<x2<0时,0<x1x2<
15、1,x1x2-1<0,从而f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函数在[-1,0)上为减函数.9.解:F(x)在(-∞,0)上是减函数,证明如下:任取x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2,则有-x1>-x2>0.∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,∴f(-x2)<f(-x1)<0, ①∵f(x)是奇函数,∴f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1), ②由①②得,f(x2)>f(x1)>0.于是,即F(x1)>F(x2).∴在(-∞,0)上是减函数.
此文档下载收益归作者所有