计算机中的数制及其编码

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1、第七讲计算机中的数制及其编码内容与目的一、计算机中的数制及其相互转换二、计算机中的信息表示方法目的：加深对计算机有关概念的理解。一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制数制：各种计数方法或计数表示方法的总称。包括非进位数制和进位数制两种。进位数制的特点：数码所代表的值的大小与它在数字表示中的位置有关，相邻数码之间存在进位关系。例如：罗马数字：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ、……，是非进位数制；阿拉伯数字：10、100、1001、55505，……，是进位数制，相邻位之间存在“逢十进一，借一当十”的关系，称为十进制

2、。计算机中的数制均为进位数制，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制(1)十进制特点：基本规则：逢十进一、借一当十；十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；基数：10。表示方法：压缩表示法，如(1234.56)10或1233.56D按权展开式(或多项式表示形式)(1234.56)10=1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-210i称为十进制数第i位的权。为了区分不同进制，在压缩表示法中常用基数作为数字的下标。只有通过上下文中能够分清数制时，

3、才可省略下标或后缀。一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制(2)二进制特点：基本规则：逢二进一、借一当二；两个数码：0、1；基数：2。表示方法：压缩表示法，如(1101.01)2或1101.01B按权展开式(或多项式表示形式)(1101.01)2=1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-22i称为二进制数第i位的权。从小数点位置算起，整数部分第n位的权为2n-1，小数部分第m位的权为2-m。一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制(2)二进制算术运算规则加：0+0=00+1=11+0=11+1=0减：

4、0-0=01-1=01-0=110-1=1乘：0×0=00×1=01×0=01×1=1除：0÷1=01÷1=1例：10.1×100+11001.0101÷101=1010+101.0001=1111.000110.1×100000000+1011010011001.0101101101.000110110110110110101010+101.00011111.0001一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制(3)八进制特点：基本规则：逢八进一、借一当八；八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7；基数：8。表示方法：压缩表示法

5、，如(345.67)8或345.57Q按权展开式(或多项式表示形式)(345.67)8=3*82+4*81+5*80+6*8-1+7*8-28i称为八进制数第i位上的权。在压缩表示法中，八进制数后缀为Q，也可加前缀0。一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制(4)十六进制特点：基本规则：逢十六进一、借一当十六；十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；(10)(11)(12)(13)(14)(15)基数：16。表示方法：压缩表示法，如(345.67)16或345.67H按权展开式(或多项式表示

6、形式)(2FA.D)16=2*162+15*161+10*160+13*16-116i称为十六进制数第i位上的权。在压缩表示法中，十六进制数后缀为H，也可加前缀0X。一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制二进制的特点：(为什么计算机要采用二进制?)容易实现：两个数码，用电路实现比较容易；可靠性高：两个数码，存储、传输和处理不容出错；电路简单：运算规则简单、使运算器的结构简化。在计算机中，任何信息(图形、声音、文字、数值等）都表示为二进制数。这就是为什么说“计算机世界是一个0、1世界”原因。一、计算机中的数制及其转换2.数制之

7、间的转换(1)非十进制数转换为十进制数方法：先把非十进制数写成按权展开式，然后按十进制数计算。例1：(101.101)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=4+0+1+0.5+0+0.125=(5.625)10一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换(1)非十进制数转换为十进制数例2：(345.67)8=3*82+4*81+5*80+6*8-1+7*8-2=192+32+5+0.75+0.109375=(229.859375)10例3：(2FA.D)16=2*162+15*161+10*160+

8、13*16-1=512+240+10+0.8125=(762.8125)10一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换(2)十进制数转换为非十进制数十进制二进制：整数部分采用“除二取余法”，余数逆序书写；小数部分采用“乘二取整法”，整数正序书写