ch2计算机中的数制和编码

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1、第2章计算机中的数制和编码教学内容：1.进位计数制及其表示方法2.数制之间的转换3.字和各种字符的编码1微型计算机原理及应用第2章计算机中的数制和编码2.1无符号数的表示和运算2.2带符号数的表示和运算2.3信息的编码2.4数的定点与浮点表示法2微型计算机原理及应用计算机中的数制和编码计算机的基本功能是进行数据和信息的处理。数据、信息以及为处理这些数据和信息而编写的程序的代码都必须输入到计算机中。由于电子器件容易实现对两种状态的表示，因此，计算机中的数字、字符和指令等一般都使用二进制编码来表示。在第2章中，将介绍无符号数的表示方法、各种

2、数制的相互转换以及二进制数的运算规则等；将重点介绍带符号数的表示方法、补码加减法运算预计运算溢出的判断方法；最后介绍十进制数的BCD编码和字符（包括字母、数字和符号）的ASCII编码；介绍数的定点和浮点表示方法。3微型计算机原理及应用2.1无符号数的表示及运算2.1.1无符号数的表示方法1.十进制数的表示方法十进制计数法的特点是：①逢十进一；②使用10个数字符号（0,1,2,……,9）的不同组合来表示一个十进制数；③以后缀D或d表示十进制数（Decimal），但该后缀可以省略。4微型计算机原理及应用任何一个十进制数可表示为：式中：m表示

3、小数位的位数，n表示整数位的位数，Di为第i位上的数符（可以是09十个数字符号中的任一个）。例2.1138.5(D)=5微型计算机原理及应用2.二进制数的表示方法二进制计数法的特点是：①逢二进一；②使用2个数字符号（0,1）的不同组合来表示一个二进制数；③以后缀B或b表示二进制数（Binary）。任何一个二进制数可表示为：式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Bi为第i位上的数符（0或1）。例2.21101.11B=6微型计算机原理及应用3.十六进制数的表示法十六进制计数法的特点是：①逢十六进一；②使用16个数字符号(0,1,2,

4、3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合来表示一个十六进制数，其中AF依次表示1015；③以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。7微型计算机原理及应用任何一个十六进制数可表示为：式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Hi为第i位上的数符（可以是0，1，…,9,A,B,C,D,E,F十六个数字符号中的任一个）。例2.30E5AD.BFH=8微型计算机原理及应用一般来说，对于基数为的任一数可用多项式表示为：(2.1.4)式中：X为基数，表示X进制；i为位序号；m为小数部分位数；n为整数部分的位数；ki为第i位上

5、的数值，可以为0,1,2,…,X-1共X个数字符号中任一个；Xi为第i位的权。9微型计算机原理及应用2.1.2各种数制的相互转换1．任意进制数转换为十进制数二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法很简单，只要按式2.1.2，2.1.3和2.1.4各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求和即可。10微型计算机原理及应用2.十进制数转换成二进制数1)．整数部分的转换下面通过一个简单的例子对转换方法进行分析。例如，B2B3B0B2B1B0B3B1可见，要确定13D对应的二进制数，只需从右到左分别确定系数B0，B1，B2，B3……即

6、可。11微型计算机原理及应用式(2.1.5)右侧除以2：商为，余数为1，此余数即为B0；商再除以2：商为，余数为0，此余数即为B1；商再除以2：商为，余数为1，次余数即为B2；商再除以2：商为（商为0时停止），余数为1，此余数即为B3。12微型计算机原理及应用由以上过程可以得出十进制整数部分转换为二进制数的方法：除以基数（2）取余数，先为低位（B0）后为高位。显然，该方法也适用于将十进制整数转换为八进制整数（基数为8）、十六进制整数（基数为16）以至其它任何进制整数。13微型计算机原理及应用2)小数部分的转换同样用一个简单例子说明十进制

7、小数部分的转换方法。例如，B-1B-2B-1B-2要将一个十进制小数转换为二进制小数，实际上就是求B-1，B-2，……给式(2.1.6)右侧乘以基数2得：(2.1.6)整数部分为B-1小数部分14微型计算机原理及应用整数部分为1，此即为B-1。小数部分为12-1。小数部分再乘以基数2得：整数部分为1，此即为B-2。此时小数部分已为0，停止往下计算（若不为0，继续求B-3，B-4……，直到小数部分为0或小数部分的位数满足一定精度时为止）。15微型计算机原理及应用由以上分析可得到十进制小数部分转换为二进制小数的方法：小数部分乘以基数（2）

8、取整数（0或1），先为高位（B-1）后为低位。显然，该方法也适用于将十进制小数转换为八进制小数（基数为8）、十六进制小数（基数为16）以至其它任何进制小数。16微型计算机原理及应用例2.4将13.75转换为