2.1二次函数所描述的关系教案

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1、§2.1二次函数所描述的关系教案授课时间：2011.5.30备课时间：2011.5.26教学目标：(一)教学知识点1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．(二)能力训练要求1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系．3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．(三)情感与价值观要求1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学

2、与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．教学重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．教学过程：一、创设问题情境，引入新课提问：1、大家还记得我们学过哪些函数吗?2、函数的定义是什么?（在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变

3、量．）归纳学过的函数：一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．反比例函数y=(A是不为0的常数)．从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．二、新课讲解1、由实际问题探索二次函数关系投影片：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

4、(2)假设果园增种；棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．请大家互相交流后回答．学生讨论得出：(1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数．其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量．(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x+100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600-5x)个橙子．(3)如果果园橙子的总产量为y个，则y=(x+100)(600-5x)＝-5x2+100x+60000．提问

5、：判断一下上式中的y是否是x的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．x/棵1234567891011121314y/个请大家先填表，再猜测．（从左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．）可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，

6、y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．3、做一做投影片：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)，利息的公式：利息＝本金×利率×期数(时间)．一年后的本息和为(100+100x·1)=100(1+x)．再计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金．y＝100(1+x)+100(

7、1+x)x×l3=100(1+x)+100(1+x)x＝100(1+x)(1+x)=100(1+x)2=100x2+200x+100．提问：在这个关系式中，y是x的函数吗?是x的什么函数?请猜想．4、二次函数的定义一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfunction)．上面说的只是一般形式，并不是每个二次函数关系式必须如此，有时没有一次项，有时没有常数项，有时这两项都不存在，只要有二次项存在即为二次函数．如正方形面积A与边长a的关系A＝a2，圆面积S和半径r的关系S＝πr2也都是二次函