名师中考数学试题分类汇编 二次函数(含答案)

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1、2010年部分省市中考数学试题分类汇编二次函数21、（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）【关键词】二次函数

2、的应用【答案】（1）y=－（2）y=0,x=6+4︽13（3）设y=m=13+2︽18y=0,x=18±2︽23∴再向前跑10米yxCAOB第20题1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。【关键词】二次函数【答案】解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入得：解得∴这个二次函数的解析式为（2）∵该抛物线对称轴为直线∴点C的坐标为（4，0）∴-19-∴10．(

3、2010年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B（2010年无锡）24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E；本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623

4、300747．转载请注明！（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．答案解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为，则，解得∴所求抛物线的函数关系式为…………①设直线AC的函数关系式为则，解得．∴直线AC的函数关系式为，∴点E的坐标为把x=4代入①式，得，∴此抛物线过E点．-19-（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8,0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN===∴当x=

5、5时，S△CMN有最大值20．(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．解：【关键词】二次函数的应用【解】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为cm，矩形的一边长为cm．其相邻边长为．．．．．．．．．2分该金属框围成的面积=（）【此处未注明的取值范围不扣分】．．．．．．．．．．．．4分当时,金属框围成的面积最大

6、，此时矩形的一边是（m）,-19-相邻边长为(m)．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分答：（略）8(2010年浙江省金华).已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值2【关键词】二次函数、最大值问题【答案】By(第15题图)Ox1315.(2010年浙江省金华)若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解；【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标【答案

7、】-120(2010年浙江省金华)．(本题8分)已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移▲个单位．【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式【答案】(1)由已知，有，即，解得∴所求的二次函数的解析式为.(2)410．（2010年浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D-19-的左侧），点C

8、的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)yxO（第10题）A．－3　B．1C．5D．8【关键词】对称轴与二次函数与X轴交点关系【答案】D24．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一