初中数学竞赛数论题

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1、数论题练习（一）1.求满足的所有素数p和正整数m.2.对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．3．满足方程的所有正整数解有（）．(A)一组(B)二组(C)三组(D)四组4．正整数分别除以得到的余数依次为，则的最小值为．泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw）第6页共6页5．是一个三位数,是一个一位数,且都是整数,求的最大值与最小值.6．已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为．7．试求出所有这样的正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.8．是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程有有理数根？泉州现代中学初

2、中数学竞赛材料训练（cjw）第6页共6页9．已知m、n均为正整数,且m>n,2006m2+m=2007n2+n.问m-n是否为完全平方数?并证明你的结论.10．已知k为常数，关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.11．已知n为自然数，9n2-10n+2009能表示为两个连续自然数之积.则n的最大值为.12．设是3的正整数次幂，是2的正整数次幂，试确定所有这样的，使得二次方程的根是整数.泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw）第6页共6页13．是否存在这样的正整数,使得能整除?请说明理由。14．使得可表示为2个正整数平方和的自然数()不存在有1

3、个有2个有无数个15．证明：存在无穷多对正整数，满足方程。16．方程的整数解（x，y）的个数是（）．（A）0（B）1（C）3（D）无穷多17．已知a，b都是正整数，试问关于x的方程是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明.泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw）第6页共6页18．关于x，y的方程的所有正整数解为．19．设为质数，为正整数，且求，的值.20．已知正整数满足，且，求满足条件的所有可能的正整数的和．21．试确定一切有理数使得关于的方程有根且只有整数根。泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw）第6页共6页22．已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出所有可

4、能的的值。23．设为不超过的最大整数，求方程的解。泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw）第6页共6页