初中数学竞赛数论题.doc

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1、初中数学竞赛练习题集数论部分1.求满足的所有素数和正整数.2.设为整数，为整数，证明：形如的正整数中，最小值.3.求方程的所有正整数解.4.正整数满足当时，有，求的最小值.5.是三位数，是一位数，且都是整数，求的最大值与最小值.6.已知是满足条件的五个不同的整数，且是关于的方程的整数根，求的值.7.试求出所有这样的正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.8.是否存在质数，使得关于的一元二次方程有有理数根？9.已知均为正整数，且，.证明：是为完全平方数.10.已知为常数，关于的一元二次方程的解都是整数，求的值

2、.11.已知为自然数，能表示为两个连续自然数之积，求的最大值.12.设是的正整数次幂，是的正整数次幂，试确定所有这样的，使得二次方程的根是整数.13.是否存在这样的正整数，使得能整除?请说明理由.14.求使得可表示为2个正整数平方和的自然数的个数.15.证明：存在无穷多对正整数，满足方程.16.求方程的整数解.可编辑word文档17.已知都是正整数，试问关于的方程是否有两个整数解？18.求方程的所有正整数解.19.设为质数，为正整数，且求，的值.20.已知正整数满足，且，求满足条件的所有可能的正整数的和.21

3、.试确定一切有理数，使得关于的方程有根且只有整数根.22.已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出所有可能的的值.23.求方程的解.[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]可编辑word文档