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1、第一章L.P及单纯形法练习题答案一、判断下列说法是否正确1.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。(ü)2.线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。(û)3.如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解一定对应可行域边界上的一个点。(ü)4.单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个基可行解中至少有一个基变量的值为负。(ü)5.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果
2、。(ü)6.若、分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中、为正的实数。(û)7.线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为(xai为人工变量)，但也可写为，只要所有ki均为大于零的常数。(ü)8.对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个。(û)9.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。(û)10.若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。(û)二、求得L.P问题的解如下：X
3、⑴=(0,3,2,16,0)T;X⑵=(4,3,-2,0,0)T;X⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T;X⑷=(8,0,0,-16,12)T;=(4.5,2,-0.5,-2,4)T;X⑹=(3,2,1,4,4)T;X⑺=(4,2,0,0,4)T。要求：分别指出其中的基解、可行解、基可行解、非基可行解。答案：113基解：X⑴、X⑵、X⑷、X⑺，可行解：X⑴、X⑶、X⑹、X⑺，基可行解：X⑴、X⑺，非基可行解：X⑶、X⑹(或非基可行解：X⑵、X⑶、X⑷、X⑸、X⑹)。一、求解下列线性规划问题：答案：化为
4、标准型：得初始单纯形表并求解：54000b06121006042-101020155300130540000405/21-1/208/5521-1/201/20—05011/20-5/2110/11-10013/20-5/20019/110017/11-5/1119/7527/111003/111/119410/11010-5/112/11—-175/110005/11-13/11019/70011/71-5/7512/710-3/702/7415/7015/70-1/7-120/700-5/70-6
5、/7所有检验数，已得最优解：，。113113第二章对偶理论与灵敏度分析练习题答案1．判断下列说法是否正确：(1)任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题；(ü)(2)根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；(û)(3)设，分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，，分别为其最优解，则恒有；(ü)(4)若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；(ü)(5)已知为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计
6、划中第i种资源已完全耗尽；(ü)(6)已知为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余；(û)(7)若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；(û)(8)应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又xi所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解；(ü)(9)若线性规划问题中的bi，cj值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；(û)(10)在线性
7、规划问题的最优解中，如某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数cj或在各约束中的相应系数aij，反映到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其他列数字的变化。(ü)2．下表是某一约束条件用“≤”连接的线性规划问题最优单纯形表格，其中x4、x5为松弛变量。XBｂx1x2x3x4x5x35/201/211/20x15/21-1/20-1/61/3σj0-40-4-2要求：(1)写出原线性规划问题及其对偶问题的数学模型；(2)直接由表写出对偶问题的最优解；(3)其它条件不
8、变时，约束条件右端项b1在何范围内变化，上述最优基不变。(4)若以单价2.5购入第一种资源是否值得，为什么？若有人愿意购买第二种资源应要价多少，为什么？答案：113(1)注：该问题得解法非唯一，以下解法只是其中一种（各解法原理相同）。由题意已知原线性规划问题目标函数为Max（因σj≤0为最优），且c4、c5为0（松弛变量目标函数系数为0）。根据知：，得：根据，得：则原线性规划问题的数学模型为：其对偶问题的数学模型为：(2)直接由表写出对偶问题得最优解为：
