四年级奥数讲义293学子教案库第1讲.竞赛班.教师版

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1、第一讲速算与巧算教学目标1.掌握常用的运算律并能熟练运用；2.掌握周期性数字的特征；3.掌握从简单情况找规律的思想方法。经典精讲巧用运算律在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。经常用到的运算律有：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶乘法交换律：⑷乘法结合律：⑸乘法分配律：（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：⑺除法的性质：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。要注意添括号或者去括号对运算符号的影响：⑴在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变；⑵在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号

2、；⑶在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。此外，下面的三个结论也是很有用的：和不变性质：如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，它们的和不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。【例1】（年“走进美妙的数学花园”初赛）计算：【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一

3、个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。原式【例2】（年春武汉明心奥数挑战赛）计算：【分析】原式[巩固]计算：[分析]原式【例2】（年“走进美妙的数学花园”决赛）计算：【分析】原式[巩固]计算：[分析]（法）原式（法）也可以用凑整法来解决。原式【例4】计算：【分析】原式【例5】（年香港圣公会数学竞赛）计算：【分析】原式[拓展]计算：[分析]原式【例6】（年“希望杯”第一试）【分析】原式【例7】计算:【分析】（法）原式（法）原式（法）原式周期性数字周期性数字就是由相同的数重复写几遍而来，这些数字可以利用规律来巧妙分解。如：我们可以发现，上面

4、的数字关键在于看有几个周期，这样原来的数就可以分解成一个周期数乘以这种类型的数，两个之间的的个数就是每个周期内的数字个数减。也可以这样理解，其实就是在每个周期数最后一位下填，然后看的中间隔几个数就填几个。如的两个之间有个数字，所以，。【例5】（年“走进美妙的数学花园”初赛）计算：【分析】原式[巩固]（年春武汉明心奥数挑战赛）计算：[分析]原式【例6】（年“我爱数学夏令营”）计算：【分析】原式[前铺]计算：[分析]观察发现乘号后面的数字与周期性数字都相差，所以可以先转化成周期性数字。原式[巩固]（年“陈省身杯”数学邀请赛）计算：[分析]本题可以用以前学到的方法来计算，也可以转化成

5、周期性数字来计算。（法）原式（法）原式（法）原式从简单情况找规律有些四则运算中的数位数特别大，但其往往是由一个或几个相同的数字重复出现构成的，对于这种情况不能直接计算，可以先算算位数为、、……的简单情况，从中找出规律再进行计算。【例10】计算：【分析】（法）从简单情况入手找规律：；；，……，所以：。（法）也可以用前面学过的凑整法来计算。【例11】计算：【分析】（法）；；，……，所以，。（法）也可以用前面学过的积不变性质来计算。[拓展]计算：[分析]（法），，，……，所以，（法）【例12】求的末三位数字。【分析】原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末

6、三位中有个，个，个，，所以原式的末三位数字为。[拓展]计算：[分析]原式【例13】求下列算式计算结果的各位数字之和：【分析】原式，数字和为：。巩固精练1.计算：【分析】原式2.计算：【分析】观察可知、、、、、在十万、万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式3.计算：【分析】原式4.求的末四位数。【分析】原式的末四位有个，个，个，个，，所以原式的末四位为。足球运动最早起源于中国，其渊源可追溯至五千年前的黄帝时代。２００４年７月１５日，在纪念国际足联百年华诞的特别活动上，国际足联主席布拉特正式向全世界宣布：足球最初起源于中国，并由亚足联秘书长维拉潘颁发确认纪念证书。奥运会足球比

7、赛始于１９００年法国巴黎奥运会，在１９０８年的伦敦奥运会上成为正式比赛项目。１９８４年国际足联做出了在欧洲和南美洲参加过世界杯决赛的职业球员不得参加奥运会足球赛的决定。１９８８年国际足联在此基础上又做了如下规定：奥运会足球运动员年龄限制在２３岁以下，每队允许有３名超龄球员。北京奥运会男子足球决赛阶段共有１６支队伍；女子足球决赛阶段共有１２支队伍。新中国成立后，中国男子足球队已参加了７届奥运会预选赛。１９８０年和１９８４年分别输给了新加坡和泰国，在亚洲区预选赛中没有出线。１９９２年、１９９６年