必修5第一章 解三角形 综合素质能力测试题

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1、班级姓名学籍号组号______________成绩＿＿＿＿＿＿＿uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线关岭自治县民族高级中学2013—2014学年度第二学期必修5第一章解三角形综合素质能力测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)1．在△ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于(　　)A．30°　　　　B．45°C．60°D．120°2．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝(　　)A.B．－C.D．－3．在△A

2、BC中，a＝2，b＝2，B＝45°，则A等于(　　)A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是(　　)A．30°或150°B．15°或75°C．30°D．15°5．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为(　　)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.7．在△ABC中，a＝2，c＝1

3、，则角C的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，)C．(，)D．(0，]8．已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　)A．1

4、B．1:2C．1:4D．4:312．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A．20(＋)海里/小时B．20(－)海里/小时C．20(＋)海里/小时D．20(－)海里/小时题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．)13．三角形一边长14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为__________．14．在△ABC中，a＝5

5、0，B＝30°，C＝120°，那么BC边上的高的长度是__________．15．在锐角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是__________．16．等腰△ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明)17．(本题满分10分)在△ABC中，已知a＝，A＝60°，b－c＝－1，求b，c和B.18．(本题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝

6、2sinA，求a，c的值．19．(本题满分12分)生活中，我们可以见到很多三角形结构的物体，而我们自己有时也制作那样的物体．如果现在有一足够长的木杆子，用它来制作一个三角形物体，要求三角形物体的三边为连续正整数，最大角是钝角，那么该如何去截木杆？（说明为什么？）20．(本题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2－cos2A＝.(1)求A的度数；(2)若a＝，b＋c＝3，求b与c的值．21．(本题满分12分)在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，BC＝7，求：(1)AC的长．(2

7、)△ABC的面积．22．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且＝，(1)求sinB.(2)若b＝4，a＝c，求△ABC的面积．详解答案1[答案]　C[解析]　cosB＝＝，∴B＝60°.2[答案]　D[解析]　BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝16＋2－8cos45°＝10，∴BC＝，cosB＝＝－.3[答案]　C[解析]　∵＝，∴＝，∴sinA＝，∴A＝60°或120°.∵asinB

8、＝，设顶角为A，则A＝180°－2B.∴sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝，∴A＝30°或150°.5[答案]　B[解析]　仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.6[答案]　A[解析]　由＝及8b＝5c，c＝2B得，5csin2B＝8csinB，∴cosB＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.7[答案]　D[解析]