必修5《解三角形》综合测试题与解析.doc

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1、.word可编辑.必修5第一章《解三角形》综合测试题（A）及解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为和，若角所对的边长是，则角所对的边长是【A】A．B．C．D．答案：A.解析：设角所对的边长是，由正弦定理得，解得.故选A.2.在中，已知，，，则等于【D】A．B．C．D．或答案：D.解析：在中，由，得，则或.故当时，；当时，.故选D.3.在中，三边长，，，则的值等于【D】A．B．C．D．答案：D.解析：由余弦定理得，故.故选D.4.在中，，则【A】A．B．C．D．、的大小关系不确定答案：A.解析：在

2、中，由正弦定理，得，，由，得，故.故选A.5.满足下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中有两个解的是【B】A．①②B．①④C．①②③D．②③答案：B.解析：①，三角形有两解；②，三角形无解；③，三角形只有一解；④，三角形有两解.故选B..专业.专注..word可编辑.6.在中，已知，且，，则的面积是【A】A．B．C．D．答案：A.解析：由，得，故或(舍去)，由余弦定理及已知条件，得，故，，又由及是的内角可得，故.故选A.7.设、、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为【B】A．B．C．D．答案：B.解析：设钝角为，由三角形中大角对大边可知的对边为，且，因为，故，故，又，故，故.故

3、选B.8.中，、、分别是三内角、、的对边，且，，，则的面积为【C】A．B．C．D．答案：C.解析：由已知，得，即，又、是的内角，故，则，由，解得，故，故.故选C..专业.专注..word可编辑.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共30分）9.在中，，，，则_________.答案：.解析：由，得，由，得.10.的内角、、的对边分别为、、，若，，，则______.答案：.解析：由余弦定理得，即，即，解得(舍去负值).11.如果的面积是，那么____________.答案：.解析：由题意得，即，故，故.12.的三内角、、的对边分别为、、，若，，三角形的面积，则的值为________

4、____.答案：.解析：由，得.由余弦定理得，故.故，由等比性质，得.13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小虫，然后向右转，爬行cm捉到另一只小虫，这BC时它向右转爬行回它的出发点，那么____________..专业.专注..word可编辑.答案：.解析：由题意作出示意图如图所示，则，，，故，由正弦定理得，解得(cm).14.的内角、、的对边分别为、、，向量，，若，且，则____________.答案：或.解析：由得，故，即，故，故.由，得，即，故，故，又为的内角，故，故.三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）在中，

5、已知，，，解此三角形.解：由正弦定理，得，故或.当时，，由余弦定理，得，则.当时，，由余弦定理，得，则.BCDA故，，或，，.16.（本题满分12分）如图，在四边形中，已知，，，，，求的长.解：在中，由正弦定理，得，因，故，故，故，由正弦定理，得，在中，因，由正弦.专业.专注..word可编辑.定理，得.答：的长为.17.（本题满分14分）、、是的内角、、的对边，是的面积，若，，，求.解：由，得，则或.（1）当时，由余弦定理，得，故；（2）当时，由余弦定理，得，故.综上可知为或.18.（本题满分14分）在中，，其中、、是的三个内角，且最大边是12，最小角的正弦值是.（1）判断的形状；（

6、2）求的面积.解：（1）由根据正弦定理和余弦定理，得，得，故是直角三角形.（2）由（1）知，设最小角为，则，故（舍去负值），故.北ABCD北北北19.（本题满分14分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求（1）处与处之间的距离；（2）灯塔与处之间的距离.解：由题意画出示意图，如图所示.（1）中，由题意得，，由正弦定理得(海里)..专业.专注..word可编辑.（2）在中，由余弦定理，得，故(海里).答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里.●以下两题任选一题作答20.（本题满分

7、14分）在锐角中，边、是方程的两根，、满足，解答下列问题：（1）求的度数；（2）求边的长度；（3）求的面积.解：（1）由题意，得，因是锐角三角形，故，；（2）由、是方程的两根，得，，由余弦定理，得，故.（3）故.20.（本题满分14分）中，、、分别是三内角、、的对边，若.解答下列问题：（1）求证：；（2）求的值；（3）若，求的面积.证：（1）因，故，即.由正弦定理，得，故，因为，故，故.解：（2）因，故，由余弦定理得，即；又由（1）得，故，故.