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1、数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A．B．12C．或2D．23.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=2，b=4，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D
2、．5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )A．3B． C．D．6．（2013年高考湖南卷）在锐角中,角所对的边长分别为若（）A.B.C.D.7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（）A．B．C．D．8.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形9.△ABC中，若c=，则角C的度数是()A.60°或120°B.60°C.45°D.120°10.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解
3、，则A的取值范围是()A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°＜A＜60°11.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12.（2013年高考陕西卷）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定二、填空题（每小题5分，满分20分）13.（2013新课标Ⅱ）设为第二象限角,若,则______.14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，
4、则△ABC的周长是.15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.16.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=_______．三、解答题（70分）17.(本题满分10分)已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及三角形面积．518.（本题满分12分）在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.19.（本题满分12分）在△ABC中，证明：。20.（2013年高考新课标1）（本题满分12分
5、）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(1)若PB=,求PA;(2)(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
521（2013年江苏卷）（本小题满分12分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(1)求索道的长;
6、(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?CBA22.（2013年新课标Ⅱ卷）△在内角的对边分别为,已知.（本题满分12分）
(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.5数学必修5解三角形单元测试题参考答案一、选择题号题123456789101112案答ACBABDDBDBCB二、填空题13.14.50,15.1200,16.450三、解答题17.解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49． ∴ b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．18.解答：a=14,b=1
7、0,c=619.证明：由正弦定理得：20.【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;
(Ⅱ)设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,,
∴=,∴=.21.【答案】解:(1)∵,
∴∴,
∴
根据得
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则
∴
∵即
∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.22.【答案】
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