高二数学必修5解三角形单元测试题(卷)与答案解析

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1、高二数学必修5解三角形单元测试题(时间120分钟,满分150分)一、选择题:(每小题5分,共计60分)1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于()A.B.C.D.2.在△ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于()A.B.12C.或2D.23.不解三角形,下列判断中正确的是()A.a=7,b=14,A=300有两解B.a=30,b=25,A=1500有一解C.a=6,b=9,A=450有两解D.a=9,c=10,B=600无解4.已知△ABC的周长为9,且,则cosC的值为()A.B.C.D.5.在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于(

2、 )  A.3B.  C.D.6.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为()  A.79B.69  C.5D.-57.关于x的方程有一个根为1,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形8.7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是()A.B.C.D.9.△ABC中,若c=,则角C的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.45°10.在△ABC中,若b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是()A.0°<A<30°B.0°<A≤45°C.0°<A<90°D.30°<A<60°11.在△ABC中

3、,,那么△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形12.已知△ABC的三边长,则△ABC的面积为()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,满分16分)13.在△ABC中,有等式:①asinA=bsinB;②asinB=bsinA;③acosB=bcosA;④.其中恒成立的等式序号为______________14.在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是。16.已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积,则角C=____________.三、解答题(84分)17.在△ABC中,已

4、知,A=45°,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C。(本题满分12分)18.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长.(本题满分12分)19.在△ABC中,证明:。(本题满分13分)20.在△ABC中,若.(1)判断△ABC的形状;(2)在上述△ABC中,若角C的对边,求该三角形内切圆半径的取值范围。(本题满分13分)图1ABC北45°15°21.如图1,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行,若甲船以28海里/时的速度航行,应沿什么方向,用多少小时能尽快追

5、上乙船?(本题满分12分)22.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA·tanB-,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值。(本题满分12分)高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案一、选择题号题123456789101112案答BCBABDBBBBDD二、填空题13.②④14.50,15.1200,16.450三、解答题17.解答:27、解:由正弦定理得(1)当BC=20时,sinC=;°(2)当BC=时,sinC=;有两解或120°(3)当BC=5时,sinC=2>1;不存在18.解答:a=14,b=10,

6、c=619.证明:由正弦定理得:20.解:(1)由可得即C=90°△ABC是以C为直角顶点得直角三角形(2)内切圆半径内切圆半径的取值范围是21.解析:设用th,甲船能追上乙船,且在C处相遇。在△ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,设∠ABC=α,∠BAC=β。∴α=180°-45°-15°=120°。根据余弦定理,,,(4t-3)(32t+9)=0,解得t=,t=(舍)∴AC=28×=21nmile,BC=20×=15nmile。根据正弦定理,得,又∵α=120°,∴β为锐角,β=arcsin,又<<,∴arcsin<,∴甲船沿南偏东-arcsin的方向用h

7、可以追上乙船。22.解答:由tanA+tanB=tanA·tanB-可得=-,即tan(A+B)=-∴tan(π-C)=-,∴-tanC=-,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=又△ABC的面积为S△ABC=,∴absinC=即ab×=,∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC∴()2=a2+b2-2abcos∴()2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab∴(a+b)2=,∵a+b>0,∴a+b=

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