高二数学必修5解三角形单元测试题(卷）与答案解析

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1、高二数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）A．B．C．D．2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A．B．12C．或2D．23.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(

2、　)　　A．3B．　　C．D．6.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()　　A．79B．69　　C．5D．-57.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8.7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（）A．B．C．D．9.△ABC中，若c=，则角C的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.45°10.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是()A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°＜A＜60°11.在△ABC中

3、，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分16分）13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为______________14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。16.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=____________．三、解答题（84分）17.在△ABC中，已

4、知，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。（本题满分12分）18.在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.（本题满分12分）19.在△ABC中，证明：。（本题满分13分）20.在△ABC中，若.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。（本题满分13分）图1ABC北45°15°21.如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追

5、上乙船？（本题满分12分）22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。（本题满分12分）高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案一、选择题号题123456789101112案答BCBABDBBBBDD二、填空题13.②④14.50,15.1200,16.450三、解答题17.解答：27、解：由正弦定理得（1）当BC＝20时，sinC＝；°（2）当BC＝时，sinC＝；有两解或120°（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；不存在18.解答：a=14,b=10,

6、c=619.证明：由正弦定理得：20.解：（1）由可得即C＝90°△ABC是以C为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径内切圆半径的取值范围是21.解析：设用th，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理，，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21nmile，BC=20×=15nmile。根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，∴甲船沿南偏东－arcsin的方向用h

7、可以追上乙船。22.解答：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，即tan(A+B)=－∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,∵a+b>0,∴a+b=