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《14-12几何中的动点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、14-12几何图形中的动点问题（动中求静、方程思想的简单应用）一、基本问题图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。从知识块而言，可分为两类：一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。此类问题常集代数、几何知识于一体，
2、数形结合，有很强的综合性，是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。由于有些题目比较难和繁琐，建议大家静下心来慢慢研究，在这些题上花越多时间，中考中遇到类似题目就会省下越多的时间。解决问题的关键：以动制静数学思想：数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想二、运动中的不变量在运动过程中往往存在若干个不变的量，有时中考题往往根据这些不变量找到问题的突破口。例1.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A例2.如上右图，C为线段AE上一
3、动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。课堂练习．1已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形ABC的边长为A.B.C.D.1222．（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.
4、（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积.（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积.一、方程思想在动点问题中的简单应用题目的设问方法为：当t为何值时，满足……。在解题时我们需要把结论变为条件，即当满足这样的条件时，t应该为何值，所满目的条件即为方程，解此方程即能求出t值。例1如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点M是边BC上的动点（点M不与点B，点C重合），过点M作直线MN∥BD，交CD的边与点N，再把△CMN沿着动直线MN对折，点C的对应点是点P，设CM的长度为x.（1）求∠CMN的度数；（2
5、）当x取何值时，点P落在矩形ABCD的对角线BD上？（3）当x在什么范围内取值时，点P落在三角形ABD的内部？例2．（2009年内蒙古包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？练习1AQCD
6、BP（黄冈）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;解：（1），令得，∴或∴；………………………1′在中，令得即；………………2
7、′由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或即且易求出顶点坐标为……………………………………3′于是，，顶点坐标为。…………………4′练习2练习3（2011西城）24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发
